复习微专题16 方程（组）与不等式（组）的综合-【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题16 方程（组）与不等式（组）的综合 参考答案与试题解析 一．典例讲解（共3小题） 1．已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围． 【分析】先根据等式的性质求出方程的解，即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：去分母，得3x﹣2x+m＝2﹣x， 移项、合并同类项，得2x＝2﹣m， 化系数为1，得x． ∵关于x的方程的解是非负数， ∴0， 解得：m≤2， 所以m的取值范围是m≤2． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 2．已知方程组试根据下列条件，求k的取值范围． （1）方程组的解x，y满足0＜x+y＜1 （2）方程组的解x，y满足x＞0，y＞0． 【分析】（1）先利用加减消元法解方程组求出x、y，然后根据0＜x+y＜1列出不等式组，再解不等式组即可； （2）先利用加减消元法解方程组求出x、y，然后根据x、y都是正数列出不等式组，再解不等式组即可． 【解答】解：方程组， 解得， （1）当0＜x+y＜1时，即01， ∴﹣4＜k＜0， （2）当x＞0，y＞0时，即， ∴0＜k＜8． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式的解法，用k表示出x、y是解题的关键，也是本题的难点． 3．已知关于x，y的方程组的解满足4x＜y且2x＞3y， （1）求k的取值范围． （2）化简3|k+4|+|3k﹣2|． 【分析】（1）代入法求出关于x、y的二元一次方程组，根据4x＜y且2x＞3y得关于k的不等式，解不等式可得； （2）根据绝对值的性质，可得答案． 【解答】解：（1）， ②×3﹣①得5y＝k﹣10，y， ②×2+①，得5x＝4k﹣5，x， 由4x＜y且2x＞3y，得 ， 解得k； （2）3|k+4|+|3k﹣2|＝3k+12+2﹣3k＝14． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解得出关于k的不等式组是解题关键． 二．基础过关 4．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤2 【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得． 【解答】解：∵方程x﹣m+2＝0的解是负数， ∴x＝m﹣2＜0， 解得：m＜2， 故选：A． 【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键． 5．关于x的一元一次不等式2的解集为x≥4，则m的值为（　　） A．14 B．7 C．﹣2 D．2 【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值． 【解答】解：2， m﹣2x≤﹣6， ﹣2x≤﹣m﹣6， xm+3， ∵关于x的一元一次不等式2的解集为x≥4， ∴m+3＝4， 解得m＝2． 故选：D． 【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值． 6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣3，满足条件所有正整数的和为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案． 【解答】解：， ①+②得：3x+3y＝﹣3m+6， ∴x+y＝﹣m+2， ∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣3， ∴﹣m+2＞﹣3， ∴m＜5， ∴满足条件所有正整数的和为1+2+3+4＝10， 故选C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程，一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 7．若方程组的解满足2x+y＞0，则k的值可能为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】将方程组中两个方程相加可得2x+y＝3k﹣3，由2x+y＞0得出关于k的不等式，解之可得． 【解答】解：， ①+②，得：2x+y＝3k﹣3， ∵2x+y＞0， ∴3k﹣3＞0， 解得：k＞1， 故选：D． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，解题的关键是掌握等式的基本性质和加减消元法解二元一次方程组． 8．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（　　） A． B． C． D． 【分析】先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：， ①+②得，3（x+y）＝3﹣m， 解得x+y＝1， ∵x+y＞0， ∴10， 解得m＜3， 在数轴上表示为： ． 故选：B． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 9．关于x的方