复习微专题15 解不等式（组） -【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题15 解不等式（组） 参考答案与试题解析 一．典例讲解（共3小题） 1．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6， 去括号，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6， 移项，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3， 合并同类项，得：﹣5x＜﹣13， 系数化为1，得：x， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 2．解不等式组：，并写出它的负整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x， ∴不等式组的解集是x≤3， 则负整数解是：﹣3、﹣2、﹣1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．求适合不等式﹣10≤3x﹣7＜8的所有的整数解． 【分析】求出不等式组的解集，找出整数解即可． 【解答】解：不等式整理得：， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜5， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5， 则不等式所有的整数解为﹣1，0，1，2，3，4． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键． 二．基础过关（共17小题） 4．如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的值为（　　） A．a＝﹣2 B．a＝﹣1 C．a≤﹣2 D．a≤﹣1 【分析】解不等式得出x，结合数轴知x≤﹣1，据此可得关于a的方程，解之可得答案． 【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1， 解不等式2x﹣a≤﹣1得，x，即1， 解得a＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 5．如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在板的中点处），则甲的体重m的取值范围是（　　） A．0＜m＜45 B．45≤m＜60 C．45＜m＜60 D．45＜m≤60 【分析】根据跷跷板示意图列出不等式，从而可得到答案． 【解答】解：∵甲的体重＞乙的体重， ∴m＞45， ∵甲的体重＜丙的体重， ∴m＜60． ∴45＜m＜60． 故选：C． 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，关键从图上可看出甲的体重，和乙，丙的体重那个重那个轻，从而可列出不等式组求出解． 6．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　） A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4 【分析】根据第二次运算结果不大于28且第三次运算结果要大于28列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【解答】解：依题意，得：， 解得：2＜x≤4． 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 7．不等式组所有整数解的和为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解的和即可． 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：﹣1≤x＜2，即整数解为﹣1，0，1， 则所有整数解的和为0． 故选：C． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 8．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【分析】先解出不等式得到x＞﹣4，求出不等式的最小整数解是x＝﹣3，根据不等式的最小整数解是方程的解，得到，解出方程即可得到m的值． 【解答】解：2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4， 2x+8﹣5＜3x+3+4， 2x﹣3x＜3+4﹣8+5， ﹣x＜4， x＞﹣4， 所以2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是x＝﹣3， ∵不等式的最小整数解是方程的解， ∴， 解得：m＝2， 故选：A． 【点评】此题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能求出x＝﹣3是解此题的关键． 9．已知点（﹣1，a﹣3）位于第二象限，则a的取值范围是 　a＞3　． 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于