复习微专题14 不等式性质等-【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题14 不等式性质等 参考答案与试题解析 一．典例讲解（共2小题） 1．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　） A．﹣2a＜﹣2b B．11 C．a（c2+1）＞b（c2+1） D．am＜bm 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【解答】解：A．∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意； B．∵a＞b， ∴11，原变形正确，故此选项不符合题意； C．a＞b，不妨设a＝1，b＝﹣2， ∴a（c2+1）＞b（c2+1），原变形正确，故此选项不符合题意； D．∵a＞b， ∴am＜bm，此时必须规定m＜0，原变形不一定正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x，试化简：|a﹣1|+|a+2|． 【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x，可得1﹣a＜0，所以a＞1；然后根据绝对值的求法，求出|a﹣1|+|a+2|的值是多少即可． 【解答】解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x， ∴1﹣a＜0， ∴a＞1， ∴|a﹣1|+|a+2| ＝（a﹣1）+（a+2） ＝2a+1． 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 二．基础过关（共15小题） 3．若不等式（a﹣3）x＜1的解集是x，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≠3 D．以上均不对 【分析】根据不等式的性质，不等式两边同乘或同除一个负数，不等号方向改变，由题意可得a﹣3＜0，即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得， a﹣3＜0， 即a＜3． 故选：B． 【点评】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握求不等式解集的方法进行求解是解决本题的关键． 4．若a＞b，则下列各式不成立的是（　　） A．2a＞a+b B．3﹣a＜3﹣b C．a2＞b2 D．a﹣b＞0 【分析】根据不等式的性质进行解答即可． 【解答】解：A、不等式两边都加上a，不等号的方向不变，即2a＞a+b，原变形正确，故此选项不符合题意； B、不等式两边都乘﹣1，再加上3，不等号的方向改变，即3﹣a＜3﹣b，原变形正确，故此选项符不合题意； C、当a＝2，b＝﹣3时，a2＜b2，原变形错误，故此选项符合题意； D、不等式两边都减去b，不等号的方向不变，即a﹣b＞0，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）一个数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）一个正数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）一个负数，不等号改变方向． 5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先把不等式组的解集在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可． 【解答】解：不等式组的解集为1≤x≤3， 在数轴上的表示为： 故选：A． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2021的解，则m的取值范围是（　　） A．m≤2021 B．m≥2021 C．m＜2021 D．m＞2021 【分析】根据“同小取小”即可得出m的取值范围． 【解答】解：∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2021的解， ∴m≤2021． 故选：A． 【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．已知实数a和b，且a＞b，则关于未知数x的不等式组的解为（　　） A．x≤a B．x＜b C．x≤a且x＜b D．b＜x≤a 【分析】根据解不等式组解集的口诀：同小取小，可求出不等式组的解集． 【解答】解：∵a＞b， ∴关于未知数x的不等式组的解为x＜