复习微专题13 二元一次方程组与实际问题-【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题13 二元一次方程组与实际问题 参考答案与试题解析 一．典例讲解（共3小题） 1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选：C． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 2．在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为（　　） A．38cm2 B．42cm2 C．40cm2 D．44cm2 【分析】首先设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得等量关系：①1个长+3个宽＝14；②2个宽+6＝1个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【解答】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：， 解得：， 阴影部分的面积为：（6+4）×14﹣2×8×6＝44（cm2）， 故选：D． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 3．一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如下表所示． 甲货车辆数 乙货车辆数 累计运货吨数 第一次 3 4 54 第二次 2 3 39 （1）一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？ （2）若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． ①请你帮助货主设计租车方案； ②若甲货车每辆租金200元，乙货车每辆租金240元．请选出省钱的租车方案． 【分析】（1）设一辆甲货车一次运货x吨，一辆乙货车一次运货y吨，根据过去租用这两种汽车运货的情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论； （2）①根据要一次运货45吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案； ②利用总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出两个方案的租车费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设一辆甲货车一次运货x吨，一辆乙货车一次运货y吨， 依题意，得：， 解得：． 答：一辆甲货车一次运货6吨，一辆乙货车一次运货9吨． （2）①依题意，得：6a+9b＝45， ∴b＝5a． 又∵a，b均为非负整数， ∴或， ∴有2种运货方案， 方案1：租用甲货车3辆，乙货车3辆； 方案2：租用甲货车6辆，乙货车1辆． ②方案1所需费用为200×3+240×3＝1320（元）； 方案2所需费用为200×6+240×1＝1440（元）． ∵1320＜1440， ∴方案1：租用甲货车3辆，乙货车3辆最省钱． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出两个方案的租车费用． 二．基础过关（共15小题） 4．某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按1：2配套，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先要根据“每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母＝每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程． 【解答】解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则每天生产螺栓12x个，生产螺母18y； 根据题意，得． 故选：A． 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 5．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　） A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元 【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润． 【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得 ， 解得：x＝2500，y＝3750． 则3750×0.9﹣2500＝875（元）． 故选：B． 【点评】此题考查二元一次方程组的应用，掌握销售中的基本数量关系