复习微专题08 坐标与图形面积-【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题08 坐标与图形面积 参考答案与试题解析 一．典例讲解（共2小题） 1．已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△． （1）写出、、的坐标； （2）求出的面积； （3）点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△即可；根据各点在坐标系中的位置写出点、、的坐标； （2）根据三角形的面积公式即可求出结果； （3）设，再根据三角形的面积公式求出的值即可． 【解答】解：（1）如图所示：、、； （2）； （3）设点坐标为， ，点到的距离为， 由题意得， 解得或， 所以点的坐标为或． 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 2．如图，三角形三个顶点坐标分别为，，．若，两点的位置不变，点在轴上，则点在什么位置时，三角形的面积是三角形面积的2倍？（即求出点的坐标） 【分析】设点的坐标为，分两种情况：点在轴左侧和右侧进行讨论． 【解答】解：， 设点坐标为，分两种情况： ①点在轴右侧时，， ， 即当在时，； ②点在轴左侧时，， ， 即当在时，． 【点评】本题考查了三角形的面积及坐标与图形性质的知识，注意点可以在轴左侧和右侧，不要漏解． 二．基础过关（共16小题） 3．如图，六边形在平面直角坐标系内． （1）写出点、、、、、的坐标：　　、　　、　　、　　、　　、　　； （2）六边形的面积为 　　． 【分析】（1）根据图形直接写出坐标； （2）根据点点坐标利用割补法即可求出六边形的面积． 【解答】解：（1）、、、、、； 故答案为：、、、、、； （2）四边形的面积为： 故答案为：34.5． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确写出各点坐标是解决解决本题的关键． 4．（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：，，； （2）顺次连接，，，组成，求的面积． 【分析】（1）根据点的坐标在坐标系中描出后首尾顺次连接即可； （2）的面积可转化为“梯形的面积的面积的面积，列式计算即可． 【解答】解：（1）如图， （2）如图所示， ， 答：的面积为8.5． 【点评】此题考查了坐标与图形的性质，将三角形补成梯形和三角形是解题的关键，此法被称为“割补法”． 5．如图，先将向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△， （1）画出△，并写出点、、的坐标． （2）求△的面积． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用△所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△即为所求，、、； （2）△的面积为：． 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 6．如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若内任意一点，经平移后对应点为，，用一句话描述该点的平移过程：　将点先右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点　． 若将作同样的平移得到△．完成下面问题： （1）画出△，并写出，，的坐标； （2）求△的面积． 【分析】利用点与的坐标特征确定平移的方向与距离； （1）利用点平移的坐标规律写出，，的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△的面积． 【解答】解：故答案为：将点先右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点； （1）如图，△为所作；，，； （2）△的面积． 【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 7．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形，并写出、、的坐标； （2）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标． 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可，再利用坐标系确定、、的坐标； （2）根据三角形的面积公式可得三角形的面积，然后再确定点坐标即可． 【解答】解：（1）如图所示： 、、、； （2）点的坐标，． 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 8．在平面直角坐标系中，为原点，点，，． （Ⅰ）如图①，则三角形的面积为 　6　； （Ⅱ）如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点． ①求三角形的面积； ②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点坐标． 【分析】（Ⅰ）利用三角形的面积公式直接求解即可． （Ⅱ）①连接，根据求解即可． ②构建方程求解即可． 【解答】解：（Ⅰ），，， ，，， ． 故答案为6． （Ⅱ）①如图②中由题意，连接． ． ②由题意：， 解得， 或． 【