第11章三角形复习与小结-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件（人教版）

第11章三角形复习与小结 人教版数学八年级上册 三角形 边 与三角形 有关的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 多边形的内角和 多边形的外角和 中线 高 角平分线 知识梳理 知识点一与三角形有关的线段 1、三角形的三边关系 三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边. 2、三角形的高、中线、角平分线的定义 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高. 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线. 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线 段叫做三角形的角平分线. 知识梳理 3、三角形的重心 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心. 4、三角形的稳定性 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性. 知识梳理 知识点一与三角形有关的线段 1、下列各组线段能构成三角形的是（ ） A.2cm，3cm，6cm B.5cm，3cm，9cm C.2cm，5cm，7cm D.4cm，6cm，9cm D A.2+3<6，不能构成三角形. B.5+3<9，不能构成三角形. C.2+5=7，不能构成三角形. D.4+6>9，可以构成三角形. 判断三条线段是否可以构成 三角形，只需根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可. 课堂练习 （1）若AD⊥BC，垂足为点D，则（ ）=（ ）=90°； （2）若点E是边BC的中点，则（ ）=（ ），且线段AE为（ ）； （3）若AF是△ABC的角平分线，则（ ）=（ ）. 2、如图所示，请按照要求填空. ∠ADB ∠ADC BE CE △ABC的中线 ∠BAF ∠CAF A B D E F ┌ C 课堂练习 解：若6cm为腰，设另外一边为xcm. 则：6+6+x=24，解得：x=12. 此时6+6=12，不能构成三角形； 若6cm为底边，设另外一边为xcm. 则：6+x+x=24，解得：x=9. 此时6+9>9，可以构成三角形. 3、等腰三角形的周长为24cm，一边长6cm，则另外一边长为 . 9cm 要利用三角形的 三边关系判断是否能构成三角形. 课堂练习 A.正五边形 B.三角形 C.平行四边形 D.长方形 4、下列具有稳定性的是（ ） B 5、在△ABC中，AD是中线，若△ABC的面积为20，则△ABD的面积为 . 10 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. 课堂练习 解析：三角形具有稳定性. 知识点二与三角形有关的角 1、三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. 2、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 知识梳理 3、三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 4、三角形外角和的性质 三角形的外角和等于360°. 知识点二与三角形有关的角 知识梳理 1、已知△ABC中，∠B=3（∠A+∠C），则∠B的度数是（ ） A.90° B.100° C.120° D.135° D 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. ∵∠B=3（∠A+∠C）， ∴∠A+3（∠A+∠C）+∠C=180°，即：4（∠A+∠C）=180°. ∴∠A+∠C=45°，则∠B=135°. 课堂练习 2、在△ABC中，AB⊥BC，则∠C的度数是60°，则∠A的度数是 . 30° 解：∵AB⊥BC， ∴∠A+∠C=90°. ∵∠C=60°， ∴∠A=30°. 3、在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，则∠ACD的度数是 . A B C D 115° 解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∠A=75°，∠B=40°， ∴ ∠ACD=∠A+∠B=115°. 课堂练习 知识点三多边形及其内角和 1、多边形和正多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形. 2、n边形的内角和 n边形的内角和等于（n-2）×180°. 3、多边形的外角和