11.3.2多边形的内角和-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第11.3.1多边形的内角和 人教版数学八年级上册 学习目标 1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程. 3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题. 情境引入 180° 360° 360° 思考：我们学过的三角形、正方形、长方形的内角和是多少呢？ 任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你可以推理证明吗？ 互动新授 A C B D 解：连接AC ∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB， ∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°， 在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°. ∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°， ∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°. ∴四边形ABCD的内角和为360°. 如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和. 你能根据刚才的推理过程，计算出五边形、六边形的内角和吗？ 类比上面的方法(从一个顶点出发画对角线)，完成下列表格. 你能发现n边形的内角和与边数的关系吗？ 互动新授 多边形的边数 分成的三角形个数 多边形的内角和 2 2180° 3 3180° ... ... ... 4 5 4 4180° 6 n2 n (n2)180° n边形的内角和等于： (n2)180° 你能根据表中的信息得出什么结论吗？ 典例精析 例 1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4 - 2）×180°= 360°， ∵∠A＋∠C = 180°， ∴∠B＋∠D = 360°-（∠A+∠C）= 180°. 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. A C D B A B C D E F 1 2 3 5 4 6 典例精析 例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 思考： (1)一个外角＋相邻的内角 . (2)6个外角＋它们相邻的内角 . (3)六边形的外角和 - . 180° 6180° 六个平角的和 六边形的内角和 A B C D E F 1 2 3 5 4 6 典例精析 例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180°. 这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于 6180°(62)180°360° 那n边形的外角和是多少呢？ 互动新授 如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和， 就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°． 多边形的外角和等于360° 结论： 小试牛刀 2.正十二边形的每个外角等于_______. 30° 1.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_______. 8 3.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的 边数为______. 10 4.若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于____. 1080° 课堂检测 1.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角， 若∠A＝110°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________． 2.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=_____ 290° 30° 第1题 第2题 在一个多边形中，一个与内角相邻的外角，与其他各内角的和为600°. （1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数； （2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由. 解：（1）设这个外角度数为x°， 则（5-2）×180-（180-x）+x=600， 解得：x=120. 则这个外角为120°. 拓展训练 解：（2）存在. 设边数为n，这个外角度数为x〫， 则（n-2）×180-（180-x）+x=600，整理得x=570-90n. ∵0<x<180，∴0<570-90n<180且n为正整数，