11.2.2三角形的外角-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第11.2.2三角形的外角 人教版数学八年级上册 学习目标 1、了解三角形外角的概念. 2、理解三角形外角性质及三角形外角和的探究. 3、熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题. 情境引入 如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ A B C D 内角分别是：∠A，∠B，∠C， 关系：∠A+∠B+∠C=180° 如图，若延长BC至D，则∠ACD是什么角？ ∠ACD是△ABC的外角 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形的外角： 互动新授 思考：如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°，∠ACD是 △ABC的一个外角.能由∠A,∠B求出∠ACD吗？如果能， ∠ACD与∠A,∠B有什么关系？ 70° 60° ∴ ∠ACD=180°-50° = 180 °-（70°+60°） =180°-130° =50° = 130° 即∠ACD=∠A+∠B 解：∵ ∠ACB =180 °-（ ∠A+∠B） 问：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 那你能推理证明吗？ 有 互动新授 已知：在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，求证：∠ACD=∠A+∠B. =180°-180°+∠A+∠B =∠A+∠B 证明：∵ ∠ACB=180°-∠A-∠B ∴∠ACD=180°-∠ACB =180°-（180°-∠A-∠B） 那你能得出什么结论吗？ 三角形外角的性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 1、试说出下列图形中∠1和∠2的度数. 解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°. 60〫 80〫 1 2 （1） A B C 30〫 40〫 1 2 （2） A B C 40〫 2 1 ┌ （3） A B C 小试牛刀 2.如图，已知∠A=28°，∠CBE=92°,∠C=30°.求∠D的大小. 解：∵ ∠BEC+∠CBE+∠C=180° ∴ ∠BEC= 180°-92°-30° =58° ∵ ∠DEC 是△DAE的一个外角 ∴ ∠DEC=∠A+∠D ∴ ∠D =∠DEC-∠A =58°-28 ° =30° 小试牛刀 例.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 典例精析 解法1：由三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和，得 ∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2． ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3)． 由∠1+∠2+∠3=180°，得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°． A B C D E F 1 2 3 同学们还有其他方法吗？ A B C D E F 1 2 3 解法2：由∠BAE +∠1 =∠CBF +∠2 =∠ACD+∠3=180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD =3×180°-(∠1+∠2+∠3) =540°-180° =360°． 典例精析 通过例题你能得出什么结论呢？ 三角形的外角和定理： 三角形的外角和等于360°. 小试牛刀 （1）三角形的外角和是指三角形所有外角的和．（ ） （2）三角形的外角和等于它内角和的2倍．（ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和．（ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角．（ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．（ ） × √ √ √ × × 1.判断下列是否正确： 1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ） A.40° B.50° C.55° D.60° 解：∵∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=100°. ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=50°. A B C D E B 课堂检测 课堂检测 2.如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=55°，求∠BAC的度数. B A D C 2 1 ┐ 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°. ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠1+∠2=90°. ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠2=45°. ∵∠ADB是△ACD的外角， ∴∠ADB=∠DAC+∠C=90°.