21.2.1 直接开平方（第1课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（人教版）

21.2.1 直接开平方（第1课时） 九年级上册数学人教版 第 21 章一元二次方程 目录 01 解(mx+n)2=p方程 02 完全平方公式转化的一元二次 方程 0 3 解x2=p方程 学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. (重点） 情景引入 古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌方营地长4里”。 思考：将军是怎么知道敌方营地长的？ 1. 解x2=p方程 直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程 问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，依题意， 列出方程 10×6x2=1500， 整理，得 x2=25. 开平方得 即x1=5，x2=−5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． x=±5， 例1.用开平方法解方程 9x2=4 解：两边同除以9，得 利用开平方法，得 所以，原方程的根是 典例精析 7 7 解下列方程（分析:把方程化为 x2=p 的形式） (1) (2) 解： 移项，得 系数化为1，得 即 解： 移项，得 系数化为1，得 教材第6页练习 典例精练 (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0; (3)当p<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 探究归纳 一般地，对于方程 x2 = p (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 归纳 2.解(mx+n)2=p方程 解：把x+3看做一个整体， 两边开平方得 ② 对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5①？ 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 由方程①得到②，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. 例2：解方程 (x+1)2=16 解：利用开平方法，得 可得 所以，原方程的根是 上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 典例精析 12 12 例3 解下列方程 (1)(x+1)2 -4=0; (2)12(2-x)2-9=0 分析：两个方程都可以通过简单的变形，化为 的形式，用直接开平方法求解 (mx+b)2=a(a≥0) 解：（1）原方程可以变形为 (x+1)2=4 直接开平方，得 所以 （2）原方程可以变形为 直接开平方，得 所以 x1= x2= 解：移项 x＋6=3， x＋6=－3, 方程的两根为 x1 =－3, x1 =－9. 解： 方程的两根为 解方程. （1） （2） 教材第6页练习 典例精练 14 3.完全平方公式转化的一元二次方程 解： 方程的两根为 例4 解下列方程： 解需要利用完全平方公式转化的一元二次方程 （1） 典例精析 x²－4x ＋ 4=9 整理，得(x－2)2＝9，即x－2＝3或x－2＝－3 ， 所以方程的两个根为x1＝5，x2＝-1. 典例精练 例2：用开平方法解方程 3x2=-4 解：两边同除以3，得 因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根. 18 18 方程的两根为 能力提升 x1＝2，x2＝－2 1．【中考·徐州】方程x2－4＝0的解是_________________． 当堂练习 C 3．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为(　　) A．x2－1＝0 B．x2＝0 C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝0 C 【点拨】方程x2＋4＝0，移项得x2＝－4，由平方的非负性可得此方程无实数解．故选C. B 5．【中考·吉林】若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为________(写出一个即可)． 5 答案不唯一，只要c≥0即可 6．【中考· 丽水】一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　) A．x－6＝4 B．x－6＝－4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4