第01讲 三角形基础知识之三角形的边、角、“三线”专题探究-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第1讲 三角形的边、角、三线专题探究 考点一 三角形的边角关系 【知识点睛】 · 边：三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边 · 角：三角形三个内角的和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和 · 应用： 1.判断三条线段能否构成三角形的方法： ①找出最长的线段，然后把最长的线段与较短的两条线段之和作比较； ②若较短的两条线段之和＞最长线段，则能构成三角形 若较短的两条线段之和≤最长线段，则不能构成三角形 A B C D 如图，有： 2.三角形求角度问题常和角平分线、高线等结合考察，另外，有折叠，亦有角相等 · 飞镖模型： 【类题训练】 1．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【解答】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜a＜5+2， 即3＜a＜7， ∵a为整数， ∴a的最大值为6， 则三角形的最大周长为6+2+5＝13． 故选：D． 2．为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝12m，PB＝13m，那么AB间的距离不可能是（　　） A．6m B．18m C．26m D．20m 【分析】由PA＝12m，PB＝13m，直接利用三角形的三边关系求解即可求得AB的取值范围，继而求得答案． 【解答】解：∵PA＝12m，PB＝13m， ∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB， 即1m＜AB＜25m， ∴AB间的距离不可能是：26m． 故选：C． 3．已知一个三角形的两边长分别为3和4第三边的长为整数，则该三角形的周长为（　　） A．7 B．8 C．13 D．14 【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【解答】解：∵此三角形且两边为3和4， ∴第三边的取值范围是：1＜x＜7， ∵第三边为整数， ∴周长为13这个范围内，符合要求． 故选：C． 4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，10 C．5，10，13 D．2a，3a，6a（a＞0） 【分析】根据三角形的三边关系计算，判断即可． 【解答】解：A．∵1+2＝3， ∴不能构成三角形，本选项不符合题意； B．∵4+5＜10， ∴不能构成三角形，本选项不符合题意； C．∵13﹣5＜10＜5+13， ∴长度为5，10，13的三条线段能构成三角形，本选项符合题意； D．∵2a+3a＜6a（a＞0）， ∴不能构成三角形，本选项不符合题意． 故选：C． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（　　） A．100° B．90° C．80° D．50° 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠B与∠BAD的度数即可求解． 【解答】解：∵CE⊥AB， ∴∠BEC＝90°， ∵∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝30°， ∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD ＝180°﹣50°﹣30° ＝100°． 故选：A． 6．根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有（　　） ①∠A+∠B＝∠C，②，③∠A：∠B：∠C＝5：2：3，④∠A＝2∠B＝3∠C． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用三角形内角和定理，进行计算求解即可． 【解答】解：∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故①符合题意； ∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故②符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝5：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝180°×＝90°，∠B＝180°×＝36°，∠C＝180°×＝54°， ∴△ABC是直角三角形， 故③符合题意； ∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝180°， ∴∠A＝， ∴∠B＝，∠C＝， ∴△ABC不是直角三角形， 故④不符合题意； 综上，符合题意得有3个， 故选：C． 7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠CEF的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【分析】由折叠性质可得∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，由邻补角可