专题02 一元二次方程的解法压轴题四种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年九年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题02 一元二次方程的解法压轴题四种模型全攻略 【类型一 解一元二次方程——直接开平方法】 例题：（2022·上海·八年级期末）解方程： （1）x(x+5)=x-4 （2）4（x﹣1）2＝9． (3)； (4)100（x－1）2＝121． 【变式训练1】（2022·全国·九年级单元测试）解方程(x－3)2＝4，最合适的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 【变式训练2】（2021·广东·梅州市学艺中学八年级期末）一元二次方程（x-1）2=4的根是______________. 【变式训练3】（2022·广东·模拟预测）方程的解是_______． 【类型二 解一元二次方程——配方法】 例题：（2022·河南安阳·九年级期末）解下列方程： (1)； (2) 【变式训练1】（2022·云南·红河县教育科学研究室九年级期末）用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2022·辽宁大连·模拟预测）解方程：． 【变式训练3】（2022·上海·八年级开学考试）用配方法解方程x2﹣4x﹣2＝0． 【类型三 根据判别式判断一元二次方程解得情况】 例题：（2022·山东青岛·二模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为__________． 【变式训练1】（2022·上海·八年级期末）下列一元二次方程没有实数根的是（   ） A．x2-2=0 B．x2-2x=0 C．x2+x+1=0 D．(x-1)(x-3)=0 【变式训练2】（2022·四川成都·九年级期末）已知方程，则该方程的根的情况为（       ） A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程有两个不相等的实数根 D．方程的根无法判定 【变式训练3】（2022·河北·一模）新定义运算：，例如，则方程的根的情况为（       ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【类型四 解一元二次方程——公式法】 例题：（2022·云南文山·九年级期末）按要求解方程． (1)2x2-5x+1＝0(公式法) (2)．（公式法） 【变式训练1】（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）计算 解方程： 【变式训练2】（2022·重庆市育才中学八年级期中）解方程： (1)； (2) 【变式训练3】（2022·山东烟台·八年级期中）已知关于x的方程是一元二次方程． (1)求m的值； (2)解这个一元二次方程． 【类型五 解一元二次方程——因式分解法】 例题：（2022·四川成都·九年级期末）解下列一元二次方程． (1)x2﹣4x＝5； (2)2（x+1）2＝x（x+1）． 【变式训练1】（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）解方程： (1) ； (2)． 【变式训练2】（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）解下列方程： (1) (2) 【变式训练3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级期中）解方程： (1) (2) 【课后训练】 一、选择题 1．（2022·四川成都·九年级期末）方程x（x﹣3）＝0的根是（       ） A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3 2．（2022·海南三亚·一模）一元二次方程的解是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·河南周口·二模）已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．实数根的个数与实数m的取值有关 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（       ） A． B．且 C． D．且 5．（2022·全国·九年级单元测试）若对于任意实数a，b，c，d，定义     ＝ad－bc，按照定义，若 ＝0，则x的值为（       ） A． B． C．3 D． 二、填空题 6．（2022·浙江宁波·一模）代数式与4x的值相等，则x的值为________． 7．（2022·广西梧州·一模）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是__________． 8．（2022·四川成都·九年级期末）若时，代数式的为0，则代数式________． 9．（2022·陕西西安·三模）对于任意实数、，定义一种运算：，若，则的值为________． 10．（2022·内蒙古包头·二模）关于x的方程有实数根，则k的取值范围是__________． 三、解答