必考点15 数据的波动程度-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练（人教版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练 必考点15 数据的波动程度 ●题型一 方差的计算 【例题1】（2022•赛罕区校级一模）一组数据由5个数组成，其中4个数分别为2，3，4，5且这组数据的平均数为4，则这组数据的方差为 　 　． 【答案】2． 【分析】先由平均数的公式计算出另一个数，再根据方差的公式计算即可． 【解答】解：根据题意知，另外一个数为5×4﹣（2+3+4+5）＝6， 所以这组数据为2、3、4、5、6， 则这组数据的方差为[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2； 故答案为：2． 【例题2】（2022春•西湖区校级期中）已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是4，方差为2，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是 　 　，方差是 　 　． 【分析】解：根据题意，可得a+b+c+d+e＝20，（a﹣4）2+（b﹣4）2+（c﹣4）2+（d﹣4）2+（e﹣4）2＝10，再求3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数和方差即可． 【解答】解：∵个正数a，b，c，d，e，平均数是4，方差为2， ∴a+b+c+d+e＝4×5＝20，（a﹣4）2+（b﹣4）2+（c﹣4）2+（d﹣4）2+（e﹣4）2＝10， ∴3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是（3a+1+3b+1+3c+1+3d+1+3e+1）＝13， ∴3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的方差为[（3a+1﹣13）2+（3b+1﹣13）2+（3c+1﹣13）2+（3d+1﹣13）2+（3e+1﹣13）2]＝18， 故答案为：13，18． 【例题3】（2021秋•毕节市期末）若一组数据7，15，10，5，x，20的平均数是10，则这组数据的极差是（　　） A．10 B．13 C．15 D．17 【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再在这组数据中找出最大值与最小值，根据极差的定义即可求出答案． 【解答】解：∵数据7，15，10，5，x，20的平均数是10， ∴（7+15+10+5+x+20）＝10， 解得：x＝3， 这组数据的最大值是20，最小值是3， 则这组数据的极差是20﹣3＝17． 故选：D． 【解题技巧提炼】 方差： （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） 极差：（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差＝最大值﹣最小值． （2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况． ●题型二 利用平均数、方差作决策 【例题4】（2022•房山区一模）如表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 平均数 9.35 9.35 9.34 方差 6.6 6.9 6.7 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 　 　． 【答案】甲． 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【解答】解：∵甲和乙的平均数较大， ∴从甲和乙中选择一人参加竞赛， ∵甲的方差较小， ∴选择甲参加比赛， 故答案为：甲． 【例题5】（2021秋•桓台县期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 　 　环，乙的平均成绩是 　 　环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 【分析】（1）根据表格中的数据可以算出甲和乙的平均环数； （2）根据表格中的数据可以分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差越小越稳定即可解答本题． 【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环）， 乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环）， 故答案为：9，9； （2）推荐甲参加全国比赛更合适， 理由：甲的方差是：[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]， 乙的方差是：[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]， ∵， ∴推荐