21.1一元二次方程【教材配套课件+作业】-2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（人教版）

21.1一元二次方程 第 21 章一元二次方程 九年级上册数学人教版 目录 一元二次方程的概念 01 一元二次方程的一般 形式 0 2 一元二次方程的根 03 学习目标 1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数. 2.根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型.（重、难点） 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点） 设计师在设计人体雕像时，使雕像的上部AC(腰以上)与下部BC(腰以下)的高度比，等于下部BC与全部AB(全身)的高度比，可以增加视觉美感，假设如图所示的雕像高AB为2 m，下部BC=x m，请列出方程. A C B 解：列方程得 整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．① x 2 = 2(2 - x )， 想一想，上述方程与以往我们学过的方程有什么联系和区别？ x m (2 - x ) m 等量关系： AC：BC=BC：AB 即BC2=AB•AC 情景引入 1. 一元二次方程的概念 问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 100cm 50cm x 3600cm2 解：设切去的正方形的边长为xcm， 则盒底的长为(100 − 2x)cm， 宽为(50 − 2x)cm， 根据方盒的底面积为3600cm2，得 化简，得 ② 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解：设比赛组织者应邀请x个队参加比赛，根据题意，列方程： 化简，得： 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ ③ 观察与思考 方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②都只含一个未知数; ③未知数的最高次数都是2. x2-75x＋350=0 ② x2 + 2x - 4 = 0 ① x2-x-56=0 ③ 像上述两个方程式这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程（必须满足三个特征）. 一元二次方程的概念 知识要点 1.下列方程中哪些是一元二次方程？ 是一元二次方程的有： 典例精析 提示 判断一元二次方程的步骤，首先看是不是整式方程；如果是，则进一步整理化简，看化简后的方程中是否只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2. 1.下列哪些是一元二次方程？ 3x+2=5x-2 x2=0 (x+3)(2x-4)=x2 3y2=(3y+1)(y-2) x2=x3+x2-1 3x2=5x-1 典例精练 2.判断下列方程： ①；②； ③；④； ⑤；⑥； ⑦关于y的方程。 是一元二次方程的有 。 ①⑦ 3.若关于x的方程是一元二次方程，求k的值. 解：由题意可得： 解得： ∴当时，此方程为一元二次方程。 2. 一元二次的一般形式 一元二次方程的一般形式 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 二次项 一次项 【思考】为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 【结论】只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数. 当a=0时，ax2+bx+c=0 当a≠0，b=0时，ax2+bx+c=0 当a≠0，c=0时，ax2+bx+c=0 当a≠0，b=0,c=0时，ax2+bx+c=0 一元二次方程 bx+c=0（一元一次方程） ax2+c=0 ax2+bx=0 ax2=0 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点 【思考】一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ Ax+b=0 (a≠0) ax2+bx+c=0 (a≠0) 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 例1 将方程3x(x − 1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的的二次项系数、一次项系数和常数项. 解： 去括号，得 3x2 −3x=5x+10. 移项、合并同类项，得 3x2 −8x −10=0. 其中二次项系数是3；一次项系数是−8；常数项是−10. 系数和项均包含前面的符号. 注意 典例精析 教材第3页 1.将方程化为一般形式为 ，其中二次项系数为