第10章 空间直线与平面 是非题（自主）检测【5】-练习-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

适当拓展 典例注解 精炼实践 【学生版】 《第10章 空间直线与平面》是非题（自主）检测【5】 判断下列命题是否正确， 正确的在括号内“√”，错误的在括号内“×” 1、若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α；（ ） 2、若α∥β，直线a∥α，则a∥β；（ ） 3、直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α；（ ） 4、垂直于同一个平面的两平面平行；（ ） 5、直线a⊥α，b⊥α，则a∥b；（ ） 6、若α⊥β，a⊥β，则a∥α；（ ） 7、若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直；（ ） 8、若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β；（ ） 9、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β；（ ） 10、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；（ ） 11、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ；（ ） 12、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β；（ ） 13、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（ ） 14、直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；（ ） 15、过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；（ ） 16、过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直；（ ） 17、垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β；（ ） 18、垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b；（ ） 19、夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等；（ ） 20、经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；（ ） 21、两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例；（ ） 22、如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行；（ ） 23、如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行；（ ） 24、在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；（ ） 25、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直；（ ） 26、若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；（ ） 27、若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法) ；（ ） 28、垂直于同一条直线的两个平面平行；（ ） 29、一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直；（ ） 30、直线l不可能和两个相交平面都垂直；（ ） 【教师版】 《第10章 空间直线与平面》是非题（自主）检测【5】 判断下列命题是否正确， 正确的在括号内“√”，错误的在括号内“×” 1、若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α；（ ） 【答案】×； 【解析】反例：直线a在平面α内 2、若α∥β，直线a∥α，则a∥β；（ ） 【答案】×； 【解析】反例：直线a在平面β内 3、直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α；（ ） 【答案】×； 【解析】反例：这些直线是平行直线 4、垂直于同一个平面的两平面平行；（ ） 【答案】×； 【解析】反例：两平面相交； 5、直线a⊥α，b⊥α，则a∥b；（ ） 【答案】√ 【解析】线面垂直的性质定理 6、若α⊥β，a⊥β，则a∥α；（ ） 【答案】×； 【解析】反例：直线a在平面α内 7、若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直；（ ） 【答案】√ 【解析】线面垂直的定义与线面平行的性质定理的交汇 8、若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β；（ ） 【答案】×； 【解析】反例，一个平面内直线平行交线另外一个垂直交线 9、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β；（ ） 【答案】√ 【解析】注意：一定存在； 10、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；（ ） 【答案】√ 【解析】判别逆否命题 11、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ；（ ） 【答案】√ 【解析】线面垂直的判定定理与性质；观察：墙角； 12、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β；（ ） 【答案】×； 【解析】若平面α⊥平面β，则