10.3.1 直线与平面平行-讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

适当拓展 典例注解 精炼实践 【学生版】 10.3 直线与平面的位置关系 10.3.1 直线与平面平行 【知识梳理与拓展】 1、直线与平面平行的定义 按照直线与平面的公共点的个数来划分了空间直线与平面的位置关系； 其中，当直线与平面没有公共点时，我们说直线与平面平行； 2、直线与平面平行的判定定理 　文字语言 图形语言 符号语言 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 【说明】用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件： 1、直线a在平面α外，即a⊄α；2、直线b在平面α内，即b⊂α；3、两直线a，b平行，即a∥b； 3、直线与平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 【说明】 1、线面平行的性质定理成立的条件有三个： ①直线a与平面α平行，即a∥α；②平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b；③直线a在平面β内，即a⊂β；以上三个条件缺一不可． 2、定理的作用：①线面平行⇒线线平行；②画一条直线与已知直线平行． 3、定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想； 【典例注解】 例1、已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________． 【提示】； 【答案】； 【解析】． 例2、如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点， 求证：EF∥平面AD1G. 【提示】； 【证明】 【说明】．　 [提醒]； 例3、如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点， 在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH；求证：AP∥GH； 例4、如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点 为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面P