10.2.2 异面直线-讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

适当拓展 典例注解 精炼实践 【学生版】 10.2.2 异面直线 【知识梳理与拓展】 1、空间两条直线的位置关系 2、异面直线 ①定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线； ②画法：(通常用平面衬托) 【说明】1、异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件； 异面直线既不相交，也不平行； 2、不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中， 虽然有a⊂α，b⊂β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线； 3、判定两条直线是异面直线的方法 ①定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内； ②反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面， 从而可得两线异面； ③判定定理：连接平面内一点与平面外一点的直线， 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线； 用符号语言可表示为：, ，，与l是异面直线（如图）； 【典例注解】 例1、如图：, ，，，直线与具有怎样的位置 关系？为什么？ 例2、若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则（ ） A．a∥c B．a，c是异面直线 C．a，c相交 D．a，c平行或相交或异面 例3、已知异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(　　) A．c与a，b都相交 B．c与a，b都不相交 C．c至多与a，b中的一条相交 D．c至少与a，b中的一条相交 例4、如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、 和在原正方体中相互异面的有__________对. 例5、一个正方体纸盒展开后如图所示， 在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB∥CM；②EF与MN是异面直线；③MN∥CD， 以上结论中正确的序号为________． 【精炼实践】 1、不平行的两条直线的位置关系是(　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面 2、一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 3、若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是