10.2.1 空间的平行直线-讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

适当拓展 典例注解 精炼实践 【学生版】 10.2直线与直线的位置关系 10.2.1 空间的平行直线 【知识梳理与拓展】 公理4、平行于同一条直线的两条直线平行；这一性质通常叫做平行线的传递性； 符号表示：⇒a∥c. 等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补； 【说明】等角定理实质上是由如下两个结论组合成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向都相反)，则这两个角相等；②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补； 【典例注解】 例1、如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点； 求证：四边形B1EDF为平行四边形； 【提示】； 【证明】 【说明】 例2、如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点， 且AE∶EB＝AH∶HD＝m，CF∶FB＝CG∶GD＝n. （1）证明：E，F，G，H四点共面； （2）m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？ 【提示】 【解析】 【说明】； 例3、如图所示，不共面的三条射线OA，OB，OC，点A1，B1，C1分别 是OA，OB，OC上的点，且＝＝. 求证：△A1B1C1∽△ABC. 例4、已知平面与平面的交线为直线，为平面内一条直线；为平面内一条直线，且直线互不重合. （1）若直线与直线交于点，判断点与直线的位置关系并证明； （2）若，判断直线与直线的位置关系并证明. 例5、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P， 经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画?并说明理由. 【精炼实践】 1、已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　) A．30° B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 2、如图，空间四边形ABCD的对角线AC，BD相等，顺次连接各边 中点E，F，G，H，则四边形EFGH一定是 3、过直线l外两点可以作l的平行线的条数为________. 4、如图所示，已