湖北省武汉市洪山区2021-2022学年八年级下学期期中质量检测 数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.要使二次根式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≠3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥3 2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 4.用下列长度的线段a,b,c首尾相连构成三角形,其中不能构成直角三角形的是( ) A.a=8,b=15,c=17 B.a=1,b,c=2 C.a:b:c=3:4:5 D.a=4,b=5,c=6 5.已知等边三角形的边长为6,则这个三角形的面积为( ) A.9 B. C. D.18 6.在下列给出的条件中,可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( ) A.AB=CD,∠A=∠C B.AB=CD,AD=BC C.AB∥CD,AD=BC D.AB∥CD,∠A=∠B 7.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.如果四边形是矩形,那么它的对角线相等 B.如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等 C.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 D.如果四边形是菱形,那么它的对角线互相垂直 8.一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线长分别是12,6,则这个平行四边形的一条边上的高为( ) A. B. C.8 D. 9.如图,四边形OAA1B1是边长为1的正方形,以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2,连接AA2,得到△AA1A2;再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3,连接A1A3,得到△A1A2A3;再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4,连接A2A4,得到△A2A3A4;….设△AA1A2,△A1A2A3,△A2A3A4,…的面积分别为S1,S2,S3,….依此下去,则S2022的值为( ) A. B. C.22020 D.22021 10.如图,在△ABC,△BED中,AB=CB,BD=BE,∠ABC=∠EBD=50°,且A,B,D三点在一条直线上,连接CE,分别取AD,AC,CE的中点F,H,G,连FH,FG,则∠HFG=( ) A.65° B.60° C.70° D.不能确定 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.计算: . 12.已知,,则代数式(x+y)2的值为 . 13.直角三角形中,若两条边的长分别为3,5,则第三条边的长为 . 14.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=38°,则∠E的值是 . 15.如图,对折矩形纸片ABCD,使得AD与BC重合,得到折痕EF;把纸片展平,再折一次纸片,使得折痕经过点B,得到折痕BM,同时使得点A的对称点N落在EF上,如果AB,则AM= . 16.如图,矩形ABCD中,BD=2AB,将△BCD绕D点旋转,使得点C的对应点C′落在线段BD上,得到△B′C′D,在边B′C′上取点M,使得C′M=AB,若AB,则△MCD的面积等于 . 三、解答题(共8小题,共72分) 17.计算: (1); (2). 18.在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形EBFD是平行四边形. 19.我国南宋时期数学家秦九韶,曾经提出用三角形的三边求面积的秦九韶公式.他的方法大致如下:如图,给定一个三角形ABC,三边分别为a,b,c,过点A作AD⊥BC于D,AD为Rt△ADC,Rt△ADB的公共边,则可以利用这个等量关系,运用勾股定理建立方程,求出BD,再求出高AD,从而求出三角形ABC的面积.请你用这一方法,解决下列问题: 已知△ABC,AB=13,AC=15,BC=14,求△ABC的面积. 20.如图,等边三角形网格中,每一个小等边三角形边长均为1,A,B在三角形的顶点处,且AB=3,按照要求用无刻度直尺作图,不要求写画法,但是要保留作图痕迹.(画图过程用虚线表示,结果用实线表示). (1)过A点作AB的垂线段AC,使其长度为; (2)过(1)中的点C作AB的平行线段CD,使其长度为3; (3)作一个平行四边形EFGH,使得各边的中点分别为A,B,C,D(C,D为(2)中的点). 21.如图,将平行四边形ABCD的对角线BD向两端分别延长至点E和点F,使得BE=DF,若AF=FC,求证:四边形AFCE为菱形. 22.如图,在△ABC,△ADE中,∠BCA=∠DEA=90°,A,C,E在一条直线上,且BC=DE,连接BD,M,N分别为AB,CE的中点,连MN. (1)求证:AD=2MN; (2)若∠ABC=45°,∠ADE=60°,BD=2,求MN的长. 23.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E为动点. (1)如图1,当点E在线段AB上