专项训练四 空间与图形（二）-八年级下册初二数学【金版卷王】名师面对面大考卷(北师大版)

第１６题答图 (２)△A１B１C１ 如图所示,A１(３,０),B１(９,０),C１ (８,５); (３)△A１B１C１ 与△ABC 的大小、形状相同． １７．证明:∵AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DF ⊥AC,∴DE＝DF,∠AED＝∠AFD＝９０°． 在Rt△AED 和 Rt△AFD 中 AD＝AD,DE＝DF ,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)．∴AE＝AF． ∵AD 是∠BAC 的平分线,∴AD 垂直平分EF (三线合一)． １８．解:(１)如图,直线CE 即为所求． 第１８题答图 (２)图②能画一条直线分割成两个等腰三角形, 分割成的两个等腰三角形的顶角分别是１３２°和 ８４度．图③不能分割成两个等腰三角形． １９．解:AF ＝CE ． 因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AD＝ CB,∠A ＝ ∠C, ∠ADC ＝ ∠ABC．又 因 为 ∠ADF＝ １ ２∠ADC ,∠CBE＝ １ ２∠ABC ,所以 ∠ADF＝∠CBE．所以△ADF≌△CBE(ASA)． 所以AF ＝CE． ２０．解:甲、乙两人同时到达． 理由如下: 延长ED 交BC 与G,∵BA∥DE,AF∥BC, ∴四边形ABGD 是平行四边形．∴AB＝DG． ∵BA∥DE,BD∥AE,∴四边形ABDE 是平行 四边形．∴BD＝AE,AB＝DE．∴DE＝DG． ∵EC⊥BC,∴CD 是直角三角形ECG 的中线． ∴CD＝DE．∵AF∥BC,∴F 是EC 的中点． ∴FC＝EF．∴DE＝DG＝AB＝CD． 故,BA＋AE＋EF＝BD＋DC＋CF, 即B→A→E→F 与B→D→C→F 相等,因此, 甲、乙两人同时到达． 专项训练四　空间与图形(二) １．C　２．A　３．D　４．D　５．D　６．C　７．D　８．D ９．A　１０．D １１．答案不唯一,如 AE＝CB(EB＝BD 或 ∠E＝ ∠DBC 等 ) １２．关于旋转点成中心对称　１３．１１　１４．１５　１５．３２ １６．解:(１)如图所示: 第１６题答图 (２)∵l是AB 的垂直平分线,∴AM＝BM, AN＝BN．∴∠MAB＝∠MBA, ∠NAB ＝ ∠NBA．∴ ∠MAB － ∠NAB ＝ ∠MBA－∠NBA．即:∠MAN＝∠MBN． １７．解:四边形ABCD 是平行四边形． 因为DF∥BE ,所以 ∠DFA＝ ∠BEC．又因为 AF ＝CE,DF ＝BE,所 以 △ADF ≌ △CBE (SAS)．所 以 AD ＝BC．∠DAF＝ ∠BCE,所 以 AD∥BC,所以四边形ABCD 是平行四边形． １８．解:(１)如图所示,△A′B′C′即为所求作的三角 形; (２)点D 的坐标为(－２,－４)或(０,０)或(－４,４)． 第１８题答图 １９．(１)结论是PE＋PF＝AB,理由是:∵PE∥AC, PF∥AB,∴四边形PEAF 是平行四边形． ∴PF＝AE,∠EPB＝∠C．∵AC＝AB, ∴∠B＝∠C,∴∠EPB＝∠B,∴PE＝BE． ∵BE＋AE＝AB,∴PE＋PF＝AB． (２)结论是PE－PF＝AB,理由是:∵PE∥AC, PF∥AB,∴四边形PEAF 是平行四边形． ∴PE＝AF,∠FPC＝∠ACB＝∠FCP． ∴PF＝FC,PE－PF＝AC＝AB． 即PE－PF＝AB． ２０．解:(１)纸块I绕F 点,顺时针旋转１８０°;纸块III 绕G 点逆时针旋转１８０°;纸块II平移AC 个单位 长度至图形右上角,使C,A 重合,AE,AH 与其 它已有图形的边重合． (２)在四边形ABCD 中,∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝３６０°,∴这四个角可拼成一个周角,纸块I旋转 前,∠BFH ＋ ∠CFH ＝１８０°,旋 转 后,仍 有 ∠BFH＋∠CFH＝１８０°,即O１,F,O２ 在一直线 上,其它同理,即说明构成四边形的“边”．剪拼前 后,有 ∠EOH ＝ ∠O３,∠FOG ＝ ∠O１, 而 ∠EOH＝∠FOG,∴∠O１＝∠O３,同理:∠O２＝ —８８— ∠O４． ∴四边形O１O２O３O４ 为平行四边形． 第２０答题图 专项训练五　 解决实际问题 １．C　２．B　３．C　４．C　５．B　６．B　７．B　８．A ９．C　１０．D １１．例如: 第１１题答图 等 １２．１０４　１３．１或 ３或 ７或２或３ １４．８　１５．平行四边形的对边平行 １６．证明:如图,由做法知: 在△ABC 和△EDC 中,∠ABC＝∠EDC＝９０° ,BC＝DC ,∠ACB＝∠ECD, ∴△ABC≌△EDC．∴AB＝ED． 即他们的做法是正确的． １７．解:(１)由题意,得yA ＝(１０×３０＋３×１０x)×０．９ ＝２７x＋２７０; yB ＝１０×３０＋３(１０x－２０)＝３０x＋２４０; (２)当yA ＝yB 时,