专项训练七 阅读理解问题-八年级下册初二数学【金版卷王】名师面对面大考卷(人教版)

①　　　　　　　　② １３题答图 １２．解:(方案一)S菱形＝S矩形－４S△AEH＝１２×５－４× １ ２×６× ５ ２＝３０ (cm２)．　 (方案二)设BE＝x,则CE＝１２－x,　 ∴AE＝ BE２＋AB２＝ ２５＋x２．　 由四边形AECF 是菱形,则AE２＝CE２,　 ∴２５＋x２＝(１２－x)２．　 ∴x＝ １１９ ２４ ,S菱形 ＝S矩形 －２S△ABE＝１２×５－２× １ ２×５× １１９ ２４≈３５．２ (m)．　比较可知,方案二张丰 同学所折的菱形面积较大． 专项训练七 １．(１)选(C);(２)没有考虑a２－b２＝０; (３)△ABC 是直角三角形或等腰三角形． ２．解:(１)拼接成的平行四边形是▱ABCD(如图①)． ① ② ２题答图 (２)正确画出图形(如图②)平行四边形 MNPQ 的 面积为 ２ ５． ３．解:(１) a b ＋ b a ＋２＝ab　a＋b＝ab． (２)证明:∵ a b ＋ b a ＋２＝ab ,∴ a２＋b２＋２ab ab ＝ ab, ∴a２＋b２＋２ab＝(ab)２, ∵a＞０,b＞０,a＋b＞０,ab＞０,∴a＋b＝ab． ４．解:(１) 　(２) (３)三角形的一边长与该边上的高相等． (４)对角线互相垂直． ５．解:(１)如果一个三角形和一个平行四边形满足条 件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角 形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上, 则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四 边形”． (２)此时共有２个友好矩形,如(１)图的 BCAD, ABEF．易知,矩形 BCAD,ABEF 的面积都等于 △ABC 面积的２倍, ∴△ABC 的“友好矩形”的面积相等． 　　　 ５题答图(１)　　　　　５题答图(２) (３)此时共有３个友好矩形,如(２)图的 BCDE, CAFG 及ABHK,其中的矩形ABHK 的周长最小． 证明如下:易知,这三个矩形的面积相等,令其为 S．设矩形BCDE,CAFG 及ABHK 的周长分别为 L１,L２,L３,△ABC 的边长BC＝a,CA＝b,AB＝ c, 则L１＝ ２S a ＋２a ,L２＝ ２S b ＋２b ,L３＝ ２S c ＋２c．　 ∴L１－L２＝( ２S a ＋２a )－( ２S b ＋２b ) ＝２(a－b)􀅰 ab－S ab ,　而ab＞S,a＞b, ∴L１－L２＞０,即L１＞L２,同理可得,L２＞L３．　 ∴L３ 最小,即矩形ABHK 的周长最小． ６．解:(１)正方形、长方形、直角梯形．(任选两个均可) (２)答案如图所示．M(３,４)或 M(４,３)． 　 ６题答图 (３)证明:连接EC．∵△ABC≌△DBE,　 ∴AC＝DE,BC＝BE．　∵∠CBE＝６０°,　 ∴EC＝BC,∠BCE＝６０°．　∵∠DCB＝３０°, ∴∠DCE＝９０°． ∴DC２＋EC２＝DE２． ∴DC２＋BC２＝AC２． 即四边形ABCD 是勾股四边形． ７．解:(１)l１２＝AC２＝AB２＋BC２＝５２＋π２＝２５＋ π２,l２２＝(AB＋BC)２＝(５＋２)２＝４９,　∴l１２＜ l２２．　 ∴l１＜l２,所以要选择路线１较短． (２)l１２＝AC２＝AB２＋BC２＝h２＋(πr)２, l２２＝(AB＋BC)２＝(h＋２r)２．　 —８８— ∵l１２－l２２＝h２＋(πr)２－(h＋２r)２＝r(π２r－４r －４h)＝r[(π２－４)r－４h],　 当r＝ ４h π２－４ 时,l１２＝l２２;当r＞ ４h π２－４ 时,l１２＞ l２２;当r＜ ４h π２－４ 时,l１２＜l２２． 专项训练八 １．答案不惟一如: x２－４ x２－２x ,x＋２ x 本题还有如下答案: x２－２x x２－４ , x x＋２ ; x ２－４ x２－４x＋４ ,x＋２ x－２ ;x ２－４x＋４ x２－４ , x－２ x＋２ ;x ２－２x x２－４x＋４ ,x x－２ ;x ２－４x＋４ x２－２x ,x－２ x ． ２．(答案不惟一)例如:１５ ３．答 案 不 惟 一,如:AE＝CF,∠AEB＝ ∠CFD, ∠ABE＝∠CDF 等． ４．y＝－３x(答案不唯一) ５．DC＝EB 或CF＝BF 或DF＝EF 或F 为DE 的 中点或F 为BC 的中点或AB＝BE 或B 为AE 的 中点 ６．AB＝CD 或∠A＝∠C 或AD∥BC 等 ７．AB∥CD 或AD＝BC 或∠A＋∠D＝１８０°或∠B ＋∠C＝１８０° ８．AB⊥BC 或AC＝BD 或AO＝BO 等 ９．AC＝BD,∠ABC＝９０°等 １０．对角线互相垂直(或有一组邻边相等,或一条对 角线平分一组对角) １１．答案不唯一,如 ２＋１． １２．y＝－x 或y＝－ １ x 或y＝x－２,答案不唯一