18.1　平行四边形判定 第2课时　三角形的中位线　教案　2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.1　平行四边形判定 第2课时　三角形的中位线 一、知 识 管 理 1.三角形中位线的概念 定 义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线. 易混点：三角形的中位线的两个端点均为边的中点，而三角形中线的一个端点是边的中点，另一个端点是顶点，两者不同. 拓 展：三角形的中位线有3条，它们组成一个新的三角形，并且三角形的3条中位线把原三角形分成4个小三角形，这些小三角形全等，每个小三角形的面积是原三角形面积的 . 2.三角形的中位线定理 定 理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的 . 作 用：(1)可以证明两条直线平行； (2)可以证明线段相等或倍分关系. 二、归 类 探 究 类型 三角形的中位线 例题1 如图18-1-37,任意作一个四边形ABCD，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形EFGH，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论. 图18-1-37 例题2 如图18-1-38，在△ABC中，AB=4, AC=3, AD, AE分别是△ABC的角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长. 图18-1-38 三、当 堂 测 评 1．如图1，要测定被池塘隔开的A, B两点间的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D, E连接DE. 现测得AC=30m, BC=40m，DE=24m，则AB=（ ） A．50m B．48m C．45m D．35m 2．如图2，跷跷板AB的支柱OD经过AB的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm.当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 (　 　) A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm 3．如图3,在等边△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点，则∠DEC的度数为（ ） A．30 º B．60 º C．120 º D．150 º 4．如图4,在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=6,AC=8,D,E分别为AC,AB的中点,连接DE,则△ADE的面积是 . 图1 图2 图3 图4 分 层 作 业 1．如图,在△ABC中,点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 2．[教材P49练习T1变式]如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为______. 4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF＝_____cm. 5．[2019·达州]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为______. 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8 cm，E，F分别为边AC，AB的中点． (1)求∠A的度数； (2)求EF的长． 7．如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA＝CD，AE＝EB．求证：EF＝BD． 8．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°.求∠PFE的度数． 9．(逻辑推理)[