18.1　平行四边形判定 第1课时　平行四边形的判定　教案　2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.1　平行四边形判定 第1课时　平行四边形的判定 一、知 识 管 理 1.平行四边形的判定定理 判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2.平行四边形判定方法的归纳 如图18-1-26，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，满足如下①～⑤中任意一条均能推出四边形ABCD是平行四边形. ①AB∥DC, AD∥BC ②AB=DC, AD=BC ③∠ABC=∠CDA, ∠BCD=∠DAB ④OA=OC, OB=OD 图18-1-26 ⑤AB∥CD且AB=CD(或AD∥BC且AD=BC) 注意：平行四边形的判定方法既可以作为证明一个四边形是平行四边形的依据，也可以作为画平行四边形的依据 结论：(1)平行线间的平行线段都 ； (2)平移变换中连接对应点的线段(不在同一条直线上) ； (3)求证“线段相等”或“角相等”的问题时，一般能用平行四边形证明的就不选用全等三角形来证明，这样能使证明过程更简洁. 二、归 类 探 究 类型 平行四边形的判定 例题1 如图18-1-27,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE∥CF. 图18-1-27 例题2 如图18-1-28，在四边形ABCD中，AB∥CD, E、F是对角线AC上的两点, 且AE=CF, DF∥BE求证：四边形ABCD是平行四边形. 图18-