第10章 概率 章末重难点题型总结（10类）-2021-2022学年高一数学期末复习举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第10章 概率 章末重难点题型总结（10类） 【题型1 事件的关系及运算】 【方法点拨】 根据事件之间的关系，结合具体问题，进行转化求解. 进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必 要时可列出全部的试验结果进行分析.也可类比集合的关系和运算用Venn图分析事件. 【例1】（2021秋•城关区校级期末）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A．“至少有1个白球”和“都是红球” B．“至少有2个白球”和“至多有1个红球” C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球” D．“至多有1个白球”和“都是红球” 【变式1-1】（2021秋•赣州期末）连续抛掷一枚均匀硬币3次，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（　　） A．只有2次出现反面 B．至少2次出现正面 C．有2次或3次出现正面 D．有2次或3次出现反面 【变式1-2】（2021秋•遂宁期末）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A．至少有一个黑球与都是红球 B．至少有一个红球与都是红球 C．至少有一个红球与至少有1个黑球 D．恰有1个红球与恰有2个红球 【变式1-3】（2021秋•宝塔区校级期末）已知事件A与事件B是互斥事件，则（　　） A．P（∩）＝0 B．P（A∩B）＝P（A）P（B） C．P（A）＝1﹣P（B） D．P（∪）＝1 【题型2 古典概型的判断及其概率的求解】 【方法点拨】 第一步，阅读题目，判断试验是否是古典概型； 第二步，计算样本空间中的样本点个数n； 第三步，计算所求事件A包含的样本点个数k； 第四步，计算所求事件A的概率，. 【例2】（2021春•安庆期末）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2020•丹东一模）从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2020•泸县校级模拟）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2020秋•南关区校级期末）2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款（德国4款、法国8款、荷兰4款），其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国．A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，这6袋奶粉中有4袋含有芳香烃矿物油成分，则随机抽取3袋，恰有2袋含有芳香烃矿物油成分的概率为（　　） A． B． C． D． 【题型3 概率的基本性质的应用】 【方法点拨】 根据具体问题，准确表示事件，分析事件之间的关系，结合概率的基本性质，计算概率. 【例3】（2020秋•双塔区校级期末）下列4个命题： ①对立事件一定是互斥事件； ②若A，B为两个事件，则P（A+B）＝P（A）+P（B）； ③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）+P（B）+P（C）＝1； ④若事件A，B满足P（A）+P（B）＝1，则A，B是对立事件， 其中错误的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式3-1】（2021春•信阳期末）若A，B事件互斥，且有P（A）＝0.1，P（B）＝0.3，那么P（A∪B）＝（　　） A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.03 【变式3-2】（2021春•金台区期末）在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，表示A的对立事件．以下给出了3个结论： ①P（A）＝P（）； ②P（A）＝1； ③若P（A）＝1，则P（）＝0． 其中错误的结论共有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式3-3】（2021春•枣阳市校级期末）在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的个数是（　　） ①A1+A2与A3是互斥事件，也是对立事件； ②A1+A2+A3是必然事件； ③P（A2+A3）＝0.8； ④P（A1+A2）≤0.5． A．0 B．1 C．2 D．3 【题型4 古典概型与其他知识的综合】 【方法点拨】 对于古典概型与其他知识的综合问题，解题的关键是求出所求事件包含的样本点的个数.找出满足条件的情 况，从而确定样本点的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【例4】