第5章 一元函数的导数及其应用-2023年高考数学基础知识汇总（人教A版2019）（选择性必修第二册）

第5章 一元函数的导数及其应用 §5.1导数的概念及其意义 1.导数定义：对于函数，把比值叫做函数从到的平均变化率，如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数（也称瞬时变化率），记作或，即. 2. 函数在点处的导数的几何意义： （1）切线：在曲线上任取一点，如果当点沿着曲线无限趋近于点时，割线无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线称为曲线在点处的切线. （2）的几何意义：是曲线在处的切线的斜率. 3.导函数：当时，是一个唯一确定的数，这样当变化时，就是的函数，我们称它为的导函数，简称导数.有时记作. §5.2导数的运算 1.几种常见函数的导数 ①；②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦；⑧ 2.导数的四则运算法则 （1）. （2）. 特别地：. （3）. 3.复合函数求导法则 由函数复合而成的的函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. §5.3导数在研究函数中的应用 1.导数与函数的单调性 （1）在某个区间上，如果，则函数在区间上为单调递增； 在某个区间上，如果，则函数在区间上为单调递减. （2）设函数在某个区间内可导， 若为增函数，则（在上的任何子区间内都不恒等于零）； 若为减函数，则（在上的任何子区间内都不恒等于零）. 2.函数的极值 函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，,而且在点附近的左侧,右侧，我们把叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值； 函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，,而且在点附近的左侧,右侧，我们把叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值. 极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 3. 最大值、最小值： 设函数的定义域为 ， 如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得， 我们就称是函数的最大值. 如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得， 我们就称是函数的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $