第4章 数列-2023年高考数学基础知识汇总（人教A版2019）（选择性必修第二册）

第4章 数列 §4.1 数列的概念 1.定义：我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.第一项叫首项，常用表示. 2.通项公式：如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那这个式子叫做这个数列的通项公式. 3.递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 4.数列的前项和：把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和.记作，即. 5.通项与之间的关系： §4.2 等差数列 1.等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用表示. 2.等差中项：有三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，此时叫做与的等差中项.可知. 3. 等差数列的通项公式：. 引申式：，， 4.等差数列的前项和公式： 5.等差数列常用性质： ①若，则； ②下标为等差数列的项，仍组成等差数列； ③数列（为常数）仍为等差数列； ④若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、，…也成等差数列. ⑤单调性：的公差为，则： ⅰ）为递增数列； ⅱ）为递减数列； ⅲ）为常数列； ⑥数列{}为等差数列（p,q是常数） ⑦若等差数列的前项和，则、、…是等差数列. §4.3 等比数列 1.等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，常用来表示（）. 2.等比中项：若三数成等比数列，那么叫做与的等比中项.此时. 3.通项公式： 引申式：，. 4.等比数列前项和公式： 5.等比数列常用性质： ①若，则； ②为等比数列，公比为(下标成等差数列,则对应的项成等比数列) ③数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列； 对于正项等比数列，则是公差为的等差数列； ④若是等比数列，则 是等比数列，公比依次是 ⑤单调性： 为递增数列；为递减数列； 为常数列； 为摆动数列； ⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列. ⑦若等比数列的前项和，则、、…是等比数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $