13.2.1-13.2.2 平面的基本性质与异面直线(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第二册）

13.2.1-13.2.2平面的基本性质与异面直线 一、单选题 1. 如图所示的正方体中，，，，分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 本题主要考查的是平面的基本性质，属于基础题． 结合  判断，结合正方体的特征判断，，，即可得解． 【解答】 解：图形中，连接，， 则由正方体的性质得    ，可知两条平行线确定一个平面，故图形A正确． 在选项B中，与是异面直线，在选项C中，与是异面直线，在选项D中，与是异面直线． 故选A．    2. 下面四个说法其中表示点，表示直线，表示平面： ， 其中表述方式和推理都正确的说法的序号是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 本题考查点、线、面的位置关系的符号表示，属于基础题． 根据所给的条件对所给的选项逐个分析即可求解此题． 【解答】 解：错，应写为 错，应写为 错，推理错误，有可能 推理与表述都正确， 故选B．    3. 设是空间的三条直线，给出以下五个命题： 若，，则； 若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线； 若和相交，和相交，则和也相交； 若和共面，和共面，则和也共面； 若，，则； 其中正确的命题的个数是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 本题考查空间中直线与直线之间的位置关系的判断，主要考查空间想像能力，空间中线面、线线位置关系的判断力．由线线的位置关系可判断；由平行的传递性判断． 【解答】 解：若，，则，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确； 若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确； 若和相交，和相交，则和也相交，相交关系不具有传递性，故命题不正确； 若和共面，和共面，则和也共面，线线间共面关系不具有传递性，，与相交，则，可以是异面关系，故命题不正确； 若，，则，此是空间两直线平行公理，是正确命题； 综上，仅有正确． 故选B．   4. 如图，在正方体中，直线与的位置关系是  A. 平行 B. 相交 C. 直线与异面不垂直 D. 直线与异面且垂直 【答案】 D 【解析】 【分析】 本题考查了空间两条直线位置关系的判断及其证明的知识，属于基础题． 连接，则，，即可得出结论． 【解答】 解：正方体的对面平行， 直线与异面， 连接， 则，， 直线与垂直， 直线与异面且垂直． 故选D．    5. 给出下列四个命题： 垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一直线的两条直线平行； 既不平行也不相交的两条直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线．其中正确命题的个数是       A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 本题考查空间中直线与直线的位置关系， 此种题型解答的关键是熟练掌握直线平行的平行公理和异面直线的定义． 对选项可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项可以利用直线平行的平行公理进行判定，利用异面直线定义求解即可． 【解答】 解：垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶点处的三条棱就不成立； 平行于同一直线的两条直线平行，根据线直线平行的平行公理进行判定可知正确； 空间直线的位置关系有平行，相交和异面三种情况，既不平行也不相交的两条直线是异面直线，故正确； 利用异面直线的定义可知正确， 故选C． 二、多选题 6. 三条两两相交的直线可以确定的平面的个数为    A. B. C. D. 无数 【答案】 AC 【解析】 【分析】 本题主要考查了平面的基本性质及推论，熟练掌握平面的基本性质及推论是解题的关键． 利用平面的基本性质及推论即可求出．  【解答】 解：由平面的基本性质及推论可知：两两相交的三条直线可以确定的平面的个数为或． ，故直线与确定一个平面，若在平面内，则直线、、确定一个平面； ，故直线与确定一个平面，若不在平面内，则直线、、确定三个平面；如图． 故选AC．    7. 下列说法正确的为 A. 梯形可以确定一个平面 B. 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行 C. 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 D. 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 【答案】 AC 【解析】 【分析】 本题考查平面的基本性质及其应用，空间中直线与直线的位置关系，平面与平面的位置关系，属于基础题． 对于，因为两平行直线可唯一确定一个平面可判定；对于，由等腰三角形可判定；对于，由三棱锥的三条侧棱可以确定个不同平面可判定；对于，两平面相交可判定． 【解答】 解：对于，因为两平行直线可唯一确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，故A