13.2.3 直线与平面的位置关系(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第二册）

13.2.3直线与平面的位置关系 一、单选题 1. 如图为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为与的交点，下面说法错误的是  A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 【答案】 C 【解析】解为平行四边形对角线的交点，， 又为的中点，． 由线面平行的判定定理，可知、B正确， 又为平行四边形，， 故CD面，故D正确． 故选C． 由线面平行的判定定理，判定，，D正确，即可得出结论． 本题考查线面平行的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 2. 各棱长均为的正三棱柱中，，分别为线段，上动点，且面，则这样的有    A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 【答案】 D 【解析】 【分析】 本题考查了空间线面位置关系，转化思想，属于基础题． 任取线段上一点，过作，交于，过作交于，过作的平行线，与一定有交点，可证平面，则这样的有无数个． 【解答】 解：如图，任取线段上一点，过作，交于，过作交于， 过作的平行线，与一定有交点，，，可得，即四点共面， 因为平面，平面， 所以平面，同理可得平面，平面， 平面平面，又因为平面， 所以平面，则这样的有无数个． 故选：．   3. 已知正方体的棱长为，点是面的中心，点是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 本题考查线段的长的求法，注意正方体的性质的合理运用，考查计算能力，是基础题． 连结，，由正方体的性质，得，且，由此能求出线段的长． 【解答】 解：正方体的棱长为，点是面的中心， 点是面的对角线上一点，且平面， 连结，， 由正方体的性质，得： ，是的中点， ， ． 故选：．   4. 如图，四棱锥的所有的棱长都等于，是的中点，过，，三点的平面与交于点，则四边形的周长为      A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 本题考查棱锥的特征、线面平行的判定与性质，根据题意利用线面平行的判定与性质可得四边形为等腰梯形，进而即可求得结果． 【解答】 解：因为，平面，平面， 所以平面， 又平面，平面平面， 所以， 因为是的中点，所以为的中点， 又四棱锥的所有的棱长都等于， 所以四边形为等腰梯形，且，，， 所以四边形的周长为． 故选C．   5. 如图，在正方体中，有下列结论，其中错误的结论是 A. 平面 B. 平面 C. 与底面所成角的正切值是 D. 与为异面直线 【答案】 A 【解析】 【分析】 本题考查命题真假的判断，考查线面平行、线面垂直、异面直线及其所成的角等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 根据平面，可知与平面不平行，判断A错误；连接，，利用线面垂直的判定定理即可得到平面，判断B正确；根据底面，可知即为与底面所成的角，求出，判断C正确；根据与既无交点也不平行，可知与为异面直线，判断D正确． 【解答】 解：因为平面，所以与平面不平行，故A错误； 连接，，易证，C.因为，所以平面，故B正确； 因为底面，所以即为与底面所成的角，所以，故C正确； 与既无交点也不平行，所以与为异面直线，故D正确． 故选A．    6. 在中，，，，平面，，是边上的一动点，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 本题主要考查了点、线、面间的距离计算，线面垂直的判定及性质，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于中档题． 要使的最小，只需最小即可，作于，连，根据线面垂直的性质可知，为的最小值，在直角三角形中求出即可． 【解答】 解：如图，作于，连， 面，且面 ， 因为，，面， 故可得面， 又面， ，则为的最小值， 又，，， 则， ． 故选A．   7. 在中，平面，，则到的距离是  A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离，其中利用三角形的性质，做出即为点到的垂线段是解答本题的关键． 由是等腰三角形所在平面外一点，平面，我们易得，取的中点，则，且，利用勾股定理我们易求出的长，进而求出的长，即点到的距离． 【解答】 解：如图所示，设为等腰三角形底面上的中点，则长即为点到的距离． 又即为三角形的中线，也是三角形边上的高，， 在直角三角形中，， 故选D．    二、多选题 8. 多选对于直线、和平面，下面命题中错误的是 A. 如果，，，是异面直线，那么 B. 如果，与相交，那么，是异面直线 C. 如果，，，共面，那么 D. 如果，，，共面，那么 【答案】 ABD 【解析】 【分析】 本题考查直线与直线，直线与平面的位置关系，属于基础题． 利用异面直线，共面直线，线面平行，逐一判定． 【解答】 解：如果，，，是异面直线，那么或相交，故错误； B.如果，，，是异面直线，那么与相交或，故错误； C.如果，，