第03讲 相似三角形-2022年中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）

第03讲：相似三角形 【考点精讲】 题型一：A字词型相似问题 1．（2021·山东临沂·三模）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，则△ADE与△ABC的面积之比为（       ） A．4：25 B．2：3 C．4：9 D．2：5 2．（2021·上海市金山初级中学）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DEBC，． （1）求证：DFBE； （2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE∽△AEB． 3．（2021·山东·嘉祥县马集镇中学）中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒． （1）求运动时间为多少秒时，P、Q两点之间的距离为10cm? （2）若的面积为，求关于t的函数关系式． （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似? 题型二：8型相似问题 4．（2022·广东河源·九年级）如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 5．（2021·福建·晋江市第一中学）如图，正方形边长为，点是上一点，且，连接，过作，垂足为，交对角线于，将沿翻折得到，交对角线于，则______． 6．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD． （1）求证：△BND∽△CNM； （2）如果AD2＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN． 题型三：母子型相似问题 7．（2021·黑龙江·哈尔滨风华中学九年级阶段练习）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AD＝，那么BC＝_______． 8．（2021·安徽合肥·九年级期中）中，，，点E为的中点，连接并延长交于点F，且有，过F点作于点H． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 9．（2021·山东滨州·九年级期末）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E、D，连接EC、CD． （1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明； （2）求证：； （3）若，⊙O的半径为3，求OA的长． 题型四：旋转相似问题 10．（2022·吉林长春·九年级期末）在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点A为公共顶点，．如图②，若△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转，使AD、AE与边BC的交点分别为M、N点M不与点B重合，点N不与点C重合． 【探究】求证：． 【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为4． (1)的值为______． (2)若，则MN的长为______． 11．（2022·福建·模拟预测）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC． （1）如图1，当α＝60°时，求证：PA＝DC； （2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由． （3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离． 12．（2021·四川·一模）如图，正方形ABCD，对角线AC，BD相交于O，Q为线段DB上的一点，，点M、N分别在直线BC、DC上． （1）如图1，当Q为线段OD的中点时，求证：； （2）如图2，当Q为线段OB的中点，点N在CD的延长线上时，则线段DN、BM、BC的数量关系为 ； （3）在（2）的条件下，连接MN，交AD、BD于点E、F，若，，求EF的长． 题型五：K字型相似问题 13．（2022·全国·九年级专题练习）如图①，在等边三角形ABC中，点D是边BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边向右作等边△ADE，边DE与AC相交于点F，设BD＝x，CF＝y，若y与x的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形ABC的面积为（　　） A．3 B． C． D． 14．（2022·江苏扬州·九年级期末）如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD : DE=2 : 3，则CF=____． 15．（2021·山东济南·）（1）问题 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当时，求证：． （2）探究 若将90°角改为锐角或钝角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，