专题14 空间向量及其应用 单元综合检测-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（沪教版2020选择性必修第一册）

专题14 空间向量及其应用 单元综合检测 一、单选题 1．以下命题中，不正确的个数为（       ） ①“”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤. A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（       ）. A． B． C． D． 3．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为(　　) A． B．－ C． D． 4．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，，，M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN∶NA1=1∶4，用 ， ， 表示向量的结果是（       ） A． B． C． D． 5．如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（       ）． A．（1，，4） B．（，1，） C．（2，，1） D．（1，2，） 6．把正方形沿对角线折起成直二面角，点，分别是，的中点，是正方形中心，则折起后，的大小为（       ）. A． B． C． D． 7．在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面．若，则　　 A．当 时，平面BPC⊥平面PCD B．当时，平面APD⊥平面PCD C．对任意，直线PA与底面ABCD都不垂直 D．存在，使直线PD与直线AC垂直 8．如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（       ） A．平面平面 B．线段的最小值为 C．当，时，点D到直线的距离为 D．当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为 二、多选题 9．（多选）下列命题是真命题的有（       ）. A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C．平面，的法向量分别为，，则 D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 10．已知点P是平行四边形所在的平面外一点，如果，下列结论正确的有（       ） A． B． C．是平面的一个法向量 D． 11．如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧棱底面，为的中点，若，，则（       ） A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．平面 12．在正方体中，若棱长为，点分别为线段、上的动点，则下列结论正确结论的是（       ） A．面 B．面面 C．点F到面的距离为定值 D．直线与面所成角的正弦值为定值 三、填空题 13．设平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，若直线l与平面所成的角为，则正数______. 14．已知空间向量､､是两两互相垂直的单位向量，=___________. 15．如图，在棱长为的正方体中，点为棱的中点，点为底面内一点，给出下列三个论断： ①； ②； ③. 以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________. 16．二面角的棱上有两个点、，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且垂直于棱，若，，，，则平面与平面的夹角为_________. 17．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①平面截正方体所得的截面图形是五边形； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④△面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是______． 18．设棱长为2的正方体，是中点，点、分别是棱、上的动点，给出以下四个结论： ①存在； ②存在平面； ③存在无数个等腰三角形； ④三棱锥的体积的取值范围是. 则所有结论正确的序号是______. 四、解答题 19．如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点， （1）求证：CF∥平面A1DE； （2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值． 20．已知、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证： （1）、、、四点共面，、、、四点共面； （2）． 21．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点. （1）证明：平面平面. （2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值. 22．如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 23．如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面SAD⊥平面ABCD，AB＝1，E为棱SA上一点，P为棱AD的中点，四棱锥S-ABCD的体积为． (1)若E为棱SA的中点，F是SB的中点，求证：平面PEF∥平面SCD；