第九章 解三角形（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教B版2019必修第四册）

班级 姓名 学号 分数 第九章 解三角形（B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在△ABC中，若，则B＝（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】 【分析】 由正弦定理化边为角，再由诱导公式，两角和的正弦公式变形可得． 【详解】 因为，由正弦定理得 因为，所以 因为，所以，所以，而B为三角形内角，故． 故选：A． 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（       ） A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶∶1 D．1∶∶2 【答案】D 【解析】 【分析】 三角形中，由角的比例关系可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，结合正弦定理即可求a∶b∶c. 【详解】 在△ABC中，有A∶B∶C＝1∶2∶3， ∴B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，即A＝30°，B＝60°，C＝90°， 由正弦定理知：a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝1∶∶2. 故选：D 3．已知向量，，则面积的最大值为（       ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】 利用向量公式求出向量与的夹角及模长，利用三角形面积公式求得面积，运用三角函数性质求得最值. 【详解】 ， ,，其中， 故， ， 故当时，即时，取最大值为. 故选：C. 4．已知中，角、、所对的边分别为、、，且，，，则的面积为（       ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，结合余弦定理化简得出，从而求得，最后利用三角形的面积公式，即可求出结果. 【详解】 解：已知， 由余弦定理得：， 解得：，故， . 所以的面积为1. 故选：B. 5．锐角中，内角的对边分别为，，，若，则的面积的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用余弦定理求出角，用三角形面积公式求出面积的表达式，最后用正弦定理求出边代入计算可求出范围. 【详解】 解：由于, 则， 由于A∈（0，π）， 所以A＝． 所以， 由于，且△ABC为锐角三角形， 所以， 由正弦定理可知：，则 ，，则，. 故选：B. 【点睛】 思路点睛：解三角形问题经常利用三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式解题. 6．设的内角，，所对的边分别为，，.若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由及正弦定理可得，由，得，则，再由余弦定理可得结果. 【详解】 由及正弦定理可得， 由，得，则，所以. 故选:C. 【点睛】 本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题. 7．在中，的平分线交于点，，则周长的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等面积法得，进而结合基本不等式得，，当且仅当时等号成立，再结合余弦定理得，当且仅当时等号成立，进而得周长最小值. 【详解】 解：根据题意，设， 因为，，， 所以，即， 所以， 因为根据基本不等式有， 所以，，当且仅当时等号成立， 由余弦定理得 ，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立. 所以周长的最小值为. 故选：C 8．在凸四边形中，若，，，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 在中，利用余弦定理求出，确定为直角，由余弦定理求得，由同角关系得，最后由诱导公式得结论． 【详解】 解：在凸四边形中，若，，，，， 如图所示： 在中，利用余弦定理， 所以； 由于，， 满足， 所以为直角三角形； 由于， 则 所以． 故选：C． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（     ） A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80° 【答案】BC 【解析】 【分析】 结合选项逐个求解，可进行判断. 【详解】 对于A，因为，所以，只有一解； 对于B，因为，且，所以有两解； 对于C，因为，且，所以有两解； 对于D，因为，但，所以有一解； 故选：BC. 10．在中，，，，则下列推导正确的是（       ） A．若，则是钝角三角形 B．若，则是直角三