第九章 解三角形（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教B版2019必修第四册）

班级 姓名 学号 分数 第九章 解三角形（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，角的对边分别为，且，，，则（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用余弦定理可构造方程直接求得结果. 【详解】 在中，由余弦定理得：， 即，解得：或（舍），. 故选：B. 2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a，则等于（　　） A． B． C． D．2 【答案】D 【解析】 由已知结合正弦定理即可直接求解． 【详解】 A＝60°，a， 由正弦定理可得，2， ∴b＝2sinB，c＝2sinC， 则2． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础试题． 3．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用余弦定理求得. 【详解】 ，则， 由余弦定理得. 故选：B 4．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 利用余弦定理可求的值，从而可求三角形的面积. 【详解】 因为，故， 而，故， 故，故三角形的面积为， 故选：C. 5．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（       ） A．，有两解 B．，有唯一解 C．，无解 D．，有唯一解 【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理，结合三角形的内角判断． 【详解】 选项A，，，，只有一解，A错； 选项B，，有两解，B错； 选项C，，为锐角，有唯一解，C错； 选项D．，是锐角，有唯一解．D正确． 故选：D． 6．设△ABC的三边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2﹣ab，c＝1，则△ABC的外接圆半径为（       ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得a2+b2﹣c2＝﹣ab，再利用余弦定理可得cosC的值，结合C的范围可求C的值，进而利用正弦定理即可求解． 【详解】 解：∵a2+b2＝c2﹣ab，可得：a2+b2﹣c2＝﹣ab， ∴， ∵，∴， ∵c＝1，设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理可得， 解得， 故选：A． 【点睛】 关键点点睛：解答本题的关键是正余弦定理的熟练运用，涉及求解三角形的外接圆半径的问题，首先应想到利用正弦定理去求解. 7．在中，，，则的面积的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由余弦定理得到，应用不等式求范围，即可求出面积的最值. 【详解】 由余弦定理，， 即，当且仅当时，等号成立， 所以， 所以， 故选：D 【点睛】 关键点点睛：由余弦定理得到，应用重要不等式求出的最大值是解题的关键，属于中档题. 8．设的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正弦定理边角互化得，进而根据余弦定理和同角三角函数关系求解即可. 【详解】 解：因为，所以，即， 所以，故． 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．中，，可使得有两个不同取值的的长度是（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】BC 【解析】 【分析】 由可判断选项. 【详解】 中，， 当，即时使得有两个不同取值， 故选：BC. 10．为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（       ） A．与 B．与 C．，与 D．，与 【答案】ABC 【解析】 【分析】 由A，C在河的同一侧，故可以测量，与，由此即可得答案 【详解】 因为A，C在河的同一侧，所以可以测量，与， 故选：ABC 11．三角形有一个角是，这个角的两边长分别为8和5，则（       ）． A．三角形另一边长为7 B．三角形的周长为20 C．三角形内切圆周长为 D．三角形外接圆面积为 【答案】ABD 【解析】 【分析】 利用余弦定理求得第三边长，由此判断AB选项的正确性；利用三角形面积列方程，解方程求得内切圆的半径，进而求得内切圆的周长，由此判断C选项的正确性；利用正弦定理求得外接圆的半径，由此求得外接圆的面积，从而判断D选项的正确性. 【详解】 可得另一边长为， 三角形的周长为20，则