第十章 复数（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教B版2019必修第四册）

班级 姓名 学号 分数 第十章 复数（B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数满足，则（       ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由复数的乘法及除法运算可得，然后求其模即可. 【详解】 解：由， 则， 所以， 故选：B. 【点睛】 本题考查了复数的乘法及除法运算，重点考查了复数模的运算，属基础题. 2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C． 【详解】 则．故选C． 【点睛】 本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3．若为纯虚数，其中，则（       ） A．i B．1 C．－i D．－1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意求得，结合复数的除法的运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】 由题意，复数为纯虚数，可得，解得， 所以. 故选：C. 4．设，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得，进而求模长即可. 【详解】 因为，所以，解得， 所以. 故选：B. 5．已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（       ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，可判断为实数，列出等量关系和不等关系求解即可 【详解】 由题意， 故为实数 或 故选：A 6．已知复数z满足，则的最小值为（          ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设复数z在复平面内对应的点为Z，由复数的几何意义可知点的轨迹为轴，则问题转化为轴上的动点到定点距离的最小值，从而即可求解. 【详解】 解：设复数z在复平面内对应的点为Z， 因为复数z满足，所以由复数的几何意义可知，点到点和的距离相等， 所以在复平面内点的轨迹为轴， 又表示点到点的距离， 所以问题转化为轴上的动点到定点距离的最小值， 所以的最小值为2， 故选：B. 7．已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简，再利用复数的除法化简得解. 【详解】 . 所以复数对应的点在第四象限， 故选：D 【点睛】 结论点睛：复数对应的点为，点在第几象限，复数对应的点就在第几象限. 8．下列命题正确的是（       ） A．复数是关于的方程的一个根，则实数 B．设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，则与重合 C．若，则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点) D．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，若（是虚数单位，为复平面坐标原点，，），则 【答案】C 【解析】 【分析】 结合一元二次方程的复数根、复数模、复数对应点、向量运算等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】 对于A：复数是关于的方程的一个根，所以：， ，故A错误； 对于B：设复数，在复平面内对应的点分别为，，若， 即这两个向量的模长相等，但是与不一定重合，故B错误； 对于C：若，设，故：，整理得：，故，故C正确； 对于D：已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，， 若，所以， ， ， 解得：，，故，故D错误． 故选：C． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数，则下列结论正确的是（       ） A．的虚部为1 B． C．为纯虚数 D． 【答案】ABCD 【解析】 【分析】 先对复数化简，然后逐个分析判断即可 【详解】 解：因为 ， 所以复数的虚部为1，所以A正确， ，所以B正确， ，所以C正确， ，所以D正确， 故选：ABCD 10．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（       ） A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．是第三象限的点 【答案】BC 【解析】 【分析】 利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】 ，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BC. 【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题