第十章 复数（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教B版2019必修第四册）

班级 姓名 学号 分数 第十章 复数（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，则= A．2 B． C． D．1 【答案】C 【解析】 【分析】 先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求． 【详解】 因为，所以，所以，故选C． 【点睛】 本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 2．已知，则z的虚部为（       ） A．－2i B．－2 C．2 D．2i 【答案】C 【解析】 【分析】 先通过复数的乘法求出z，进而得到虚部. 【详解】 由题意，，则其虚部为2. 故选：C. 3．已知复数满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先设出，再按照复数的乘法运算及复数相等求即可. 【详解】 令，， . 故选：A. 4．复数z＝3+4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1，则对应的向量为（       ） A．﹣3﹣4i B．4+3i C．﹣4﹣3i D．﹣3+4i 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，写出这个点关于原点对应的点的坐标，把点的坐标形式写成复数的代数形式，得到结果． 【详解】 解：∵复数z＝3+4i对应的点Z（3，4） ∴Z关于原点的对称点为Z1（﹣3，﹣4） 对应的向量＝﹣3﹣4i 故选：A． 5．已知z=，(i是虚数单位)的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用复数的除法运算化简复数z，再得到共轭复数和其对应的点的坐标，判断所在的象限即可. 【详解】 因为z==2+i， 所以z的共轭复数为=2﹣i，则在复平面上对应的点为(2，﹣1)，位于第四象限. 故选：D. 6．若，其中，为虚数单位，则实数的值为（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得为大于零的实数，化简后使虚部为零可求得结果 【详解】 由题意得，得，得， 故选：C． 7．设复数是纯虚数，若是实数，则=（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 设，由是实数得到，即得解. 【详解】 设， 所以是实数， 所以. 所以. 故选：D 8．若复数范围内将分解因式，所得的结果为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设是方程 的两个复数根，求得，进而求得分解因式的结果. 【详解】 方程的判别式，所以方程 ，有两个互为共轭复数的复数根，设是方程 的两个复数根，则，解得 ，.所以方程的两个复数根为 .故复数范围内将分解因式得. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查复数运算，属于中档题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（       ） A． B． C．的虚部为-1 D．的共轭复数为 【答案】AC 【解析】 【分析】 利用复数的四则运算即可求解. 【详解】 ， 所以，故A正确； ，故B错误； 的虚部为-1，故C正确； 的共轭复数为，故D错误. 故选：AC 10．已知复数，则（        ） A． B．的虚部是 C．若，则， D． 【答案】CD 【解析】 取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，取，则，A选项错误； 对于B选项，复数的虚部为，B选项错误； 对于C选项，若，则，，C选项正确； 对于D选项，，D选项正确. 故选：CD. 【点睛】 本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 11．在复平面内，已知复数对应的点在第四象限，则实数的可能取值有（       ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 【分析】 由的幂指数运算的周期性可化简复数得其对应的点为，根据点在第四象限可构造不等式组求得，由此可确定结果. 【详解】 ，， ， 则对应的点为， 对应的点在第四象限，，解得：， 实数的可能取值为，. 故选：AB. 12．下列命题为真命题的是（        ） A．若互为共轭复数，则为实数 B．若为虚数单位，为正整数，则 C．复数（为虚数单位，为实数）为纯虚数，则 D．若为实数，为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”