第十一章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教B版2019必修第四册）

班级 姓名 学号 分数 第十一章 立体几何初步（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若一个球的直径为2，则此球的表面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 得出球的半径，直接由球的表面积公式即可得结果. 【详解】 因为球的直径为2，即球的半径为1， 所以球的表面积为， 故选：D. 2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（       ） A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体 【答案】C 【解析】 判断出圆柱的截面图形即可求解.        【详解】 圆柱的截面的图形只有矩形或圆形， 如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱. 故选：C 【点睛】 本题考查了几何体的截面图形，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 3．设是直线，是平面，则能推出的条件是（       ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在一个平面，， D．存在一个平面，， 【答案】C 【解析】 【分析】 利用可得到ABD的反例，利用面面平行性质知C正确. 【详解】 对于A，若，可满足，，但无法得到，A错误； 对于B，若，可满足，，但无法得到，B错误； 对于C，由面面平行的性质知：若，，则，C正确； 对于D，若，可满足，，但无法得到，D错误. 故选：C. 4．如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm(不含杯脚)，已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（       ） A．98颗 B．106颗 C．120颗 D．126颗 【答案】D 【解析】 作出圆锥的轴截面图，利用比例关系，求得水所在的底面半径，分别求得圆锥和水的体积作差，然后再除以珍珠的体积即可. 【详解】 作出圆锥的轴截面图如图， 由题意，，，， 设，则，即. 则最大放入珍珠的体积 因为一颗珍珠的体积是. 由. 所以最多可以放入珍珠126颗. 故选：D 5．在正方体中，则直线与直线所成角大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设正方体的棱长为，连接，证明可得或其补角即为直线与直线所成角，在中求即可求解. 【详解】 设正方体的棱长为，连接， 因为且，所以四边形是平行四边形， 可得， 所以或其补角即为直线与直线所成角， 在中，，所以， 所以直线与直线所成角大小为， 故选：C. 6．如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（       ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出. 【详解】 由题意可知是等腰直角三角形，， 其原图形是，，，， 则， 故选：D. 7．下图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算出上下底面的半径和面积，再求出圆台的高，按照圆台体积公式计算即可. 【详解】 如图，设上底面的半径为，下底面的半径为，高为，母线长为，则，，解得， ，， 设上底面面积为，下底面面积为， 则体积为. 故选：B. 8．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为（       ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可知平面，而，在线段上运动，则平面，从而得出点到直线的距离不变，求出的面积，再根据线面垂直的判定定理可证出平面，得出点到平面的距离为，最后利用棱锥的体积公式求出三棱锥的体积. 【详解】 解：由题可知，正方体的棱长为1， 则平面，又，在线段上运动， 平面， 点到直线的距离不变， 由正方体的性质可知平面，则， 而，， 故的面积为， 又由正方体可知，，，且， 平面，则平面， 设与交于点，则平面， 点到平面的距离为， . 故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法不正确的是（       ） A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等 B．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥 C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据