1.2逻辑用语与充分、必要条件（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

1.2 逻辑用语与充分、必要条件 【题型解读】 【知识储备】 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 2．集合判断法判断充分条件、必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 3.全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 4．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) 【题型精讲】 【题型一　充分、必要条件的判定】 必备技巧 充分条件、必要条件的两种判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题． 例1　（2021·浙江）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B. 【解析】若但= 不一定成立, 故充分性不成立;若时,一定成立,故必要性成立, 故“ ”是“ ”的必要不充分条件故答案为：B. 例2　（2022·天津·一模）设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式可得，， 又，反之不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 例3　（2022·全国·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“直线与直线平行” 因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立； 当直线与直线平行时，，解得或， 当时，直线与直线重合， 当时，直线，直线平行，故充要条件成立．故选：A． 【题型精练】 1. （2022·天津河东·一模）“且”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当且时，不成立，因为时，无意义，所以充分性不成立. 当时，有可能得到且，所以不是必要条件. 因此“且”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 2．（2022•福州模拟）“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解答】解：，，， ①若“ “，则，即，所以具有充分性； ②若，则，不一定可以推到，如，，，但，所以不具有必要性； 故选：． 3．（2022·湖北·模拟预测）在等比数列中，已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵公比，∴，∴， ∴，∴，∴， ∴，∴， 又∵，∴，∴，∴， ∴且， ∴且， 即“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4. （2022·河北·模拟预测）“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，则要满足，解得：， 因为，但 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【题型二　根据充分、必要条件求参数范围】 必备技巧 根据充分、必要条件求参数范围 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验． 例4　（2022·江西新余·高三期末）已知”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．1 【答案】D 【解析】由，得或， 因为”的必要不充分条件是“或”， 所以，解得， 所以实数a的最大值为1， 故选：D 例5　（山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题）“，使得成立”的充要条件是（       ） A．