专题02复数（知识串讲+专题过关）-2021-2022学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题02复数（专题过关）-2021-2022学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019） 一、单选题（本题共12小题，1-8为单选题，9-12为多选题，每小题5分，共60分） 1．复数z在复平面内对应的点在直线y＝x上，z的虚部为负数且，则z＝（       ） A．1－i B．－1＋i C．1＋i D．－1－i 2．在复平面内，复数z＋3－i与对应的点关于直线x＝1对称，i为虚数单位，则复数z＝（       ） A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 3．在复平面内，复数，，（为虚数单位）对应的点分别为，若点为线段的中点，则点对应的复数为（       ） A． B． C． D． 4．若复数是实数，则（       ） A．1 B．3 C．5 D．7 5．复数的共轭复数为（       ） A． B． C． D． 6．已知复数，则复数的虚部为（       ） A．1 B． C． D． 7．已知实数a满足，（其中i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若复数在复平面对应点在第三象限，则a，b满足（       ） A． B． C． D． 9．在复平面内，下列说法正确的是（       ） A．若复数（为虚数单位），则 B．若复数满足，则 C．若复数，则为纯虚数的充要条件是 D．若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以1为半径的圆 10．设，是复数，则下列说法中错误的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 11．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数（，i为虚数单位）为“等部复数”，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D．复数是纯虚数 12．下列说法正确的是（       ） A．若、互为共轭复数，则为实数 B．若为虚数单位，为正整数，则 C．已知是关于的方程的一个根，则 D．复数满足，则的最大值为 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．若m为实数，复数，则|z|＝___． 14．已知复数满足，求的最小值______． 15．若为虚数单位，且，则___． 16．欧拉公式：（是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立起三角函数和指数函数之间的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，求的最大值为_____ 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．已知复数，，其中a是正实数． (1)若，求实数a的值； (2)若是纯虚数，求a的值． 18．已知复数，i为虚数单位. (1)求和；(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值. 19．已知复数. (1)若z为实数，求m值： (2)若z为纯虚数，求m值； (3)若复数z对应的点在第一象限，求m的取值范围. 20．已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)设复数，求； (2)设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 21．已知复数（为虚数单位，且），且． (1)求复数； (2)设为复数z的共轭复数，若，求的值． 22．已知复数，若存在实数，使成立． (1)求的值；(2)求的最小值 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题02复数（专题过关）-2021-2022学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019） 一、单选题（本题共12小题，1-8为单选题，9-12为多选题，每小题5分，共60分） 1．复数z在复平面内对应的点在直线y＝x上，z的虚部为负数且，则z＝（       ） A．1－i B．－1＋i C．1＋i D．－1－i 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的几何意义及复数的概念，再结合复数的摸公式即可求解. 【详解】 由题意可知，设， ∵，∴，解得或（舍去）， ∴z＝－1－i， 故选：D． 2．在复平面内，复数z＋3－i与对应的点关于直线x＝1对称，i为虚数单位，则复数z＝（       ） A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 【答案】C 【解析】 【分析】 设，表示出和，因为复数z＋3－i与对应的点关于直线x＝1对称，所以解方程可求出，即可求出复数z. 【详解】 设，则，，依题意得解得所以z＝－1＋i. 故选：C． 3．在复平面内，复数，，（为虚数单位）对应的点分别为，若点为线段的中点，则点对应的复数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先求解两个复数，根据复数的几何意义，得到在复平面所对应点的坐标，求得点在复平面内的坐标即可. 【详解】 解：复