第01讲 三角形及三角形的边-【暑假新课自学】2022年八年级数学暑假预习课（人教版）

第01讲 三角形及三角形的边 【学习目标】 1.理解三角形的有关概念; 2.掌握三角形的三边关系，并会灵活运用. 【基础知识】 知识点01 三角形及相关概念 1、三角形的定义： 由不在 上的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形. 如图，①②③不是三角形，④是三角形。 【注意】 ①由三条线段组成; ②三条线段不在同一条直线上; ③三条线段首尾顺次相接. 【巧记诀】 三条线段不共线，首尾相接是关键，线段即为三条边，公共端点为顶点. 2、三角形的三要素： 3、三角形的表示： 三角形用符号“ ”表示，如上图的三角形，记作“ ”，读作“ ”. 【注意】 表示三角形时，字母 .即：可以记作△ABC，也可记作△ABC. 4、三角形的顶点 如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C. 5、三角形的边、内角 如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA. 它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B， C. 【注意】 ①.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制. ②.三角形的三边，有时也用一个 来表示. 6、一般情况下，我们把边BC叫做A的 ，AC，AB叫A的 ； 边AC叫B的 ，AB，BC叫B的 ； 知识点02 三角形的分类 7、三角形的分类 【注意】 (1)等边三角形的三条边相等，是特殊的等腰三角形,等腰三角形包含等边三角形. (2)对三角形分类时一定要统一标准,做到不重、不漏. 三角形按边分类后等腰三角形包括 .等腰三角形相等的两边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，其余两角是 . 【总结】 三角形分类的“独立”与“交叉” (1)独立性:三角形的两种分类方法是相互独立的,同一标准下不能有两类不同的三角形,如锐角三角形和等腰三角形就是不同的两类. (2)交叉性:同一个三角形可以同属于两个不同的类别,如等腰直角三角形按边分类属于等腰三角形,而按角分类则属于直角三角形. 知识点03 三角形三边关系 8、三角形的三边关系 三条线段要组成一个三角形必须满足 . 三角形两边的差 第三边． 【注意】 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和 第三边，任何两边之差 第三边. 2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边. 文字 三角形中任意两边的和大于第三边 三角形中任意两边的差小于第三边 图形 符号 在△ABC中， 在△ABC中， 综合 依据 应用 (1)判断三条线段能否组成三角形; (2)已知两边长,求第三边长的取值范围 【分门别类判断三条线段能否组成三角形】 (1)当三条线段互不相等时,只需要验证 的两条线段之和是否大于 的线段,若大于,则能组成三角形,否则不能组成三角形﹔ (2)当有两条线段相等时,只需要验证 的两条线段之和是否大于第三条线段; (3)三条 的线段一定可以组成一个三角形. 【考点剖析】 考点一：三角形三边关系的应用 例1．若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边的长可能是（ ） A.6 B.3 C.2 D.11 例2．若等腰三角形的两边长分别是6 cm和 3 cm,则它的周长是( ) A.9 cm B.12 cm C.15 cm或12 cm D.15 cm 【反思】 一分清:分清已知的等腰三角形两边是三角形的腰还是底; 二分类:当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时,要分类讨论; 三验证:解题时一定要检验三边是否满足三角形的三边关系. 例3．若a ,b,c是△ABC的三边长,化简|a—b—c|＋|b—c—a|＋|c+a—b |. 考点二： 从边的角度判断三角形的形状 例4．若△ABC的周长为12,且三边长都是正整数,求三角形的各边长,画出图形并从边的角度说明三角形的形状. 考点二： 与三角形有关的规律探究题 例5． (1)如图①所示,D是△ABC的边AB上的1个点,连接CD,则图①中有 个三角形; (2)如图②所示,D1,D2是△ABC的边AB上的2个点,连接CDl,CD2,则图②中有___个三角形; (3)如图③所示, D1,D2，D3,D4 ,D5,是△ABC的边AB上的5个点,连接CD1,CD2，CD3,CD4 ,CD5,则图③中