第02讲 集合间的基本关系-2022年暑假新高一数学预习讲解+训练（人教A版2019）

第02讲 集合间的基本关系 【学习目标】 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重点). 2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系(难点). 3.了解空集的含义及其性质(易错点)． 【知识结构】 【考点总结】 一、子集的相关概念 (1)Venn图 ①定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法． ②适用范围：元素个数较少的集合． ③使用方法：把元素写在封闭曲线的内部． (2)子集、真子集、集合相等的概念 ①子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集 A⊆B(或 B⊇A) ②集合相等 如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B. ③真子集的概念 定义 符号表示 图形表示 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集 AB(或BA) ④空集 定义：不含任何元素的集合叫做空集． 用符号表示为：∅. 规定：空集是任何集合的子集． 二、集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若AB，BC，则AC. ③若A⊆B，A≠B，则AB. 【例题讲解】 【类型】一、集合关系的判断 例1、在下列选项中，能正确表示集合A＝{﹣2，0，2}和B＝{x|x2+2x＝0}关系的是（　　） A．A＝B B．A⊆B C．AB D．AB 【分析】先求出集合B，然后利用两个集合之间的关系进行判断即可． 【解答】解：解方程x2+2x＝0，得x＝0或x＝﹣2，所以B＝{﹣2，0}， 又A＝{1﹣2，0，2}， 所以AB． 故选：C． 【点评】本题考查了集合之间关系的判断，属于基础题． 【训练】1、设集合P＝{y|y＝x2+1），M＝{x|y＝x2+1}，则集合M与集合P的关系是（　　） A．M＝P B．P∈M C．M⫋P D．P⫋M 【分析】由函数得：P＝{y|y≥1}，M＝R，即P⫋M，得解 【解答】解：因为y＝x2+1≥1， 即P＝{y|y≥1}， M＝{x|y＝x2+1}＝R， 所以P⫋M， 故选：D． 【点评】本题考查了集合的表示及函数，属简单题. 【类型】二、子集、真子集个数问题 例2、(1)集合{a，b，c}的所有子集为________，其中它的真子集有________个． (2)写出满足{3,4}⫋P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P. (1)解析　集合{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个． 答案　∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}　7 (2)解　由题意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}． 规律方法　1.假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集的个数有2n个； (2)A的非空子集的个数有2n－1个； (3)A的真子集的个数有2n－1个； (4)A的非空真子集的个数有2n－2个． 2．求给定集合的子集的两个注意点： (1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身． 例3、已知集合M＝{2，4，8}，N＝{1，2}，P＝{x|x，a∈M，b∈N}，则集合P的子集个数为（　　） A．4 B．6 C．16 D．63 【分析】由集合M＝{2，4，8}，N＝{1，2}，P＝{x|x，a∈M，b∈N}，求出集合P，由此能求出集合P的子集个数． 【解答】解：集合M＝{2，4，8}，N＝{1，2}， P＝{x|x，a∈M，b∈N}， ∴P＝{1，2，4，8}， ∴集合P的子集个数为：24＝16． 故选：C． 【点评】本题考查集合的子集个数的求法，考查子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【训练】3、已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．16 【分析】求出集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1，2，3，4，5}，由此利用列举法能求出满足A⫋C⊆B的集合C的个数． 【解