第01讲 集合的概念和表示-2022年暑假新高一数学预习讲解+训练（人教A版2019）

第01讲 集合的概念和表示 【学习目标】 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性(重点、难点). 2.了解元素与集合间的“从属关系”(重点)，记住常用数集的表示符号并会应用． 3.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法(重点). 4.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合(难点)． 【知识结构】 【考点总结】 一、集合的含义 1、元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 2、元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A 3、常用数集及表示符号 数集 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 二、集合的表示 (1)列举法： ①定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法； ②形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}． (2)描述法： ①定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法； ②写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 【例题讲解】 【类型】一、集合的基本概念 例1、下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)的近似值的全体． 解　(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合．(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能构成集合． 规律方法　判断一组对象能否构成集合的依据 【训练】1、下列各对象可以组成集合的是（ ） A．与1非常接近的全体实数 B．某校2020-2021学年度笫一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．与无理数相差很小的全体实数 【答案】B 【解析】A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.故选：B 【训练】2、下列说法中正确的有（ ）个： ①很小的数的全体组成一个集合： ②全体等边三角形组成一个集合； ③表示实数集； ④不大于3的所有自然数组成一个集合. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①很小的数不确定，不能组成一个集合，故错误： ②全体等边三角形组成一个集合，故正确； ③表示以实数集为元素的集合，不表示实数集，故错误； ④不大于3的所有自然数是0，1，2，3，组成一个集合，故正确.故选：B 【类型】二、元素与集合的关系 例2、(1)给出下列关系：①∈R；②∉Q；③|－3|∉N；④|－|∈Q；⑤0∉N.其中正确的个数为(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　 D．4 (2)集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 解析　(1)①②正确；③④⑤不正确． (2)∵∈N，x∈N，∴当x＝0时，＝2∈N，∴x＝0满足题意；当x＝1时，＝3∈N，∴x＝1满足题意；当x＝2时，＝6∈N，∴x＝2满足题意，当x>3时，<0不满足题意，所以集合A中的元素为0,1,2. 答案　(1)B　(2)0,1,2 规律方法　判断元素与集合关系的两个关键点 判断一个元素是否属于一个集合，一要明确集合中所含元素的共同特征，二要看该元素是否满足该集合中元素的共同特征． 【训练】1、下列元素与集合的关系表示正确的是（ ） ①； ②； ③； ④． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】B 【详解】 为正整数集，所以，故①不正确； 表示整数集，所以，故②正确； 表示有理数集，则，，故③正确，④不正确； 故选：B 【训练】2、若集合中的元素满足，且，则下列各式正确的是（ ） A．，且 B．，且 C．且 D．，且 【答案】D 【详解】 因为，，所以，. 故选：D 【