期末冲刺卷02-2021-2022学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

期末冲刺卷02 高一数学 （时间120分钟；分值150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数z满足，其中i为虚数单位，则（       ） A．5 B．25 C． D． 2．耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（       ） A．直方图中的值为0.004 B．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人 C．估计全校学生的平均成绩为84分 D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 3．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 天数 4 5 25 38 18 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x=（       ） A．100 B．300 C．400 D．600 4．如图所示，在边长为3的正方形中，与交于F，，则（       ）． A． B．6 C． D．3 5．如图，已知等腰直角三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（       ） A． B． C． D． 6．若，为方程的两根，则（       ） A． B． C． D． 7．在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c等于（       ） A． B． C． D． 8．在长方体中，、，、分别为棱、的中点，点在对角线上，且，过点、、作一个截面，该截面的形状为（       ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设复数，则（       ） A． B．z的虚部为2 C． D．z在复平面内对应的点位于第三象限 10．已知向量，，则下列说法正确的是（       ） A． B．，的夹角为 C．在上的投影向量为 D．在上的投影向量为 11．已知事件A，B，且，则（       ） A．如果，那么 B．如果A与B互斥，那么 C．如果A与B相互独立，那么 D．如果A与B相互独立，那么 12．在中，A、、所对的边分别为、、，若，则当的面积取最大值时，下列说法正确的是（       ） A． B． C． D．的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的最大值为______． 14．如图，边长为3的正方形ABCD，F，H，E，G分别为AD，BC的三等分点，把四边形ABEF，DCGH分别沿EF，GH折起来，使得AB，DC重合形成一个几何体，则此几何体的外接球的表面积为________． 15．已知样本：、、、、，该样本的平均数为7，样本的方差为4，且样本的数据互不相同，则样本数据中的最大值是__________. 16．在扇形中，，为弧上的一动点，若，则的取值范围是_________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．（本题10分） 已知复数，求解下列问题： (1)若复数为纯虚数，求的值； (2)当时，为实系数方程的一个根，求的值. 18．（本题12分） 已知函数． (1)求函数f(x)的最小正周期T及的值； (2)若关于x的方程在上有2个解，求实数a的取值范围． 19．（本题12分） 如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点． (1)求证：平面． (2)设多面体的体积为，三棱柱的体积为，求． 20．（本题12分） 如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内.在A点测得M，N的俯角分别为，在B点测得M，N的俯角分别为，同时测得 (1)求AM的长度； (2)求M，N之间的距离. 21．（本题12分） 高一年级疫情期间举行全体学生的数学竞赛，成绩最高分为100分，随机抽取100名学生进行了数据分析，将他们的分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示． (1)试估计这次竞赛成绩的众数和平均数； (2)已知100名学生落在第二组的平均成绩是32，方差为