期末冲刺卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

期末冲刺卷01 高一数学 （时间120分钟；分值150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．向量，，则等于（       ） A． B． C． D． 2．已知，则（       ） A． B． C． D． 3．设是虚数单位，复数为实数，则实数的值为（       ） A．2 B． C． D． 4．小红同学统计了她妈妈最近6次的手机通话时间（单位：分钟），得到的数据分别为12，5，7，11，15，30，则这组数据的分位数是（       ） A．12 B．11.5 C．11 D．7 5．自然对数的底数，e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头．某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字不大于2.78的概率为（       ） A． B． C． D． 6．已知中，内角，，的对边分别为，，，若，则（       ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的高为，母线长为，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（       ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（       ） A．若、则 B．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为 C．已知△ABC中，，a＝3，，则△ABC有两解 D．若△ABC是钝角三角形，则 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．若，则的值可能为（       ） A． B． C． D． 10．在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（       ） A．是的充要条件 B．，，若，则这样的三角形有两个 C．若，则为钝角三角形 D． 的面积公式为 11．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（       ） A．中位数为3，众数为5 B．中位数为3，极差为3 C．中位数为1，平均数为2 D．平均数为3，方差为2 12．在长方体中，，，，动点在平面内且满足，则（       ） A．无论，取何值，三棱锥的体积为定值10 B．当时，的最小值为 C．当时，直线与直线为异面直线 D．当时，平面 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2 000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水中捕出500尾鱼，其中有标记的为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为________尾． 14．设复数，其中是虚数单位，则的虚部是______. 15．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层随机抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是______． 16．已知A，B，C，D是平面内四点，且，则的最小值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．（本题10分） 已知非零向量和不共线． (1)如果，，，求证：三点共线； (2)欲使向量与平行，试确定实数的值． 18．（本题12分） 已知平面向量，，函数. (1)求函数相邻两对称轴的距离； (2)求函数在区间上的值域. 19．（本题12分） 已知复数. (1)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围； (2)若，在复平面内对应的点分别为B，C，求（点O为坐标原点）. 20．（本题12分） 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. (1)根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）； (2)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率. 21．（本题12分） 在正三棱锥中，O，E，F分别是线段AC，AD，BD的中点，G是OC的中点，且. (1)在BC上是否存在一点H？使得平面平面