期末冲刺卷03-2021-2022学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

期末冲刺卷03 高一数学 （时间120分钟；分值150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数满足，则（       ） A． B． C． D． 2．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ） A．若、，则 B．若、，则 C．若、，则 D．若、，则 3．如图，在中，，则（       ） A． B． C． D． 4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（       ） A．甲地：总体均值为，总体方差为 B．乙地：总体均值为，中位数为 C．丙地：总体均值为，总体方差大于 D．丁地：中位数为，总体方差为 5．已知，，且，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．若，则 6．不透明的袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“”、“ ”、“ ”、“ ”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字中一个数字的两倍等于其余两个数字之和的概率为（       ） A． B． C． D． 7．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是，则河流的宽度等于（       ） A． B． C． D． 8．在正四棱锥中，，为的中点，为的中点，则从点沿着四棱锥的表面到点的最短路径的长度为（       ） A． B． C． D． 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局．2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（       ） A．2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递减 B．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 C．2021年全国居民人均可消费支出24100元 D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50％ 10．在复平面内，下列说法正确的是（       ） A．若复数（为虚数单位），则 B．若复数满足，则 C．若复数，则为纯虚数的充要条件是 D．若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以1为半径的圆 11．已知的外接圆圆心为，半径为，，且，下列结论正确的是（       ） A．在上的投影向量为 B． C．在上的投影向量为 D． 12．在锐角中，内角对应的边分别为，已知，，则的面积可能是（       ） A． B． C． D． 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，则这段时间内线路正常工作的概率为________. 14．若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________. 15．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c（acos B－bcosA）＝16，a－b＝2，∠C＝，则c的值等于___． 16．将大小不同的两个空心铁球，依次放入一倒置、有盖且装满水的圆锥形（底面在上）容器中.若两球相切，两球均与圆锥形容器的侧面相切，且上面的大球与圆锥形容器的上盖也相切.圆锥形容器的轴截面是边长为6的正三角形，如图所示，则放入两球后溢出的水的体积为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．（本题10分） 已知， (1)当时，求； (2)当取得最大值时，求． 18．（本题12分） 已知：复数，其中为虚数单位． (1)求及； (2)若，求实数的值． 19．（本题12分） 如图，已知OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. 20．（本题12分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点为线段中点，. (1)证明：平面； (2)求二面角的正切值. 21．（本题12分） 锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)证明：A＝2C； (2)求的取值范围． 22．（本题12分） 甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛