20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）教案 2021-2022学年沪科版八年级数学下册

第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 第2课时 加权平均数 教学目标 1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. 3.了解使用计算器计算加权平均数. 教学重难点 重点：加权平均数的计算. 难点：加权平均数的作用. 教学过程 导入新课 某市三个县的人口数量不同，人口数量与人均耕地面积如下表： 县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 这个市三个县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷） 【教师活动】提出问题，导入新课. 1.这个市三个县的人均耕地面积与哪些因素有关？ 2.它们之间有何关系？你是怎样计算的？ 【学生活动】小组内交流，写出计算的方法. 1.这个市三个县的人均耕地面积与总耕地面积和总人口数有关系. 2.这个市三个县的人均耕地面积是 . 探究新知 探究一 加权平均数 由于各县的人数不同，各县的人均耕地面积对这个市三个县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把三个县的人数（单位：万）：15，7，10分别称为三个数据权．我们就把上面求得的平均数0.17称为三个数0.15，0.21，0.18的加权平均数. 加权平均数的一般定义形式： 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数 . 其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数.我们称x1，x2，…，xk为n个数的权，叫做这组数据的加权平均数. 【教师活动】根据导入问题中的各个数据，引导学生总结数据的权及加权平均数的定义，写出计算公式. 【学生活动】熟记加权平均数的一般形式，小组交流公式中的每个字母代表的意义. 探究二 算术平均数与加权平均数的意义 （1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态. 若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数. （2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的相对“重要程度”， 【师生总结】（1）一组数据的加权平均