28.2.2 　第2课时　方向角、坡度问题-2021-2022学年九年级下册初三数学【优化探究】(人教版)

第2课时　方向角、坡度问题 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 课前预习 课堂探究 课后检测 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 知识梳理 ◆ 1．方向角 ______________方向线与目标方向线所成的 小于90°的角，叫做方向角．如图中的目标 方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示为____________，____________ ，____________ ，____________. 指北或指南 北偏东30° 东南方向 南偏西80° 北偏西60° 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2．坡度、坡角的概念 如图，我们通常把坡面的______高度h和_______宽度l的比叫做坡度(或坡比)， 用字母i表示，即i＝tan α＝ ，这里α是坡面与______面的夹角，这个角叫做坡角． 垂直 水平 水平 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4 ◆ 预习自测 ◆ A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向上，距离灯塔2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB的长是(　　) A．2海里 B．2sin 55° 海里 C．2cos 55° 海里 D．2tan 55° 海里 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 39 km 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB，BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD的长为__________米(结果保留根号)． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中， 在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于 南偏东65°方向，另测得BC＝414 m，AB＝300 m， 求出点D到AB的距离． (参考数据sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14) 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 解答方向角问题的两个关键 1．根据题意画对图形：把实际问题转化为数学问题，画出数学图形，无直角三角形要构造直角三角形． 2．正确标注方向角：目标移动时，基准点在移动，方向角也要进行相应变化． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4∶3 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 易错警示 解答坡度问题的“三个注意事项” 1．坡度问题需明确坡度的概念，即坡度i＝tan α，然后根据具体情况代入计算．当给出的条件是坡面长度和坡度时，根据定义，构建方程来求解．应用时要注意与三角函数的结合． 2．坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角也越大． 3．与坡度有关的问题常与水坝有关，即梯形问题，常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂线，构造直角三角形和矩形来求解． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上，则海岛B到灯塔C的距离是(　　) A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 没有超速 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 6．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移__________m时，才能