28.2.2 　第1课时　仰角、俯角问题-2021-2022学年九年级下册初三数学【优化探究】(人教版)

28．2.2　应用举例 第1课时　仰角、俯角问题 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 课前预习 课堂探究 课后检测 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 知识梳理 ◆ 1．仰角、俯角的概念 (1)测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_______的角叫做仰角． (2)视线在水平线______的角叫做俯角(如图所示)． 上方 下方 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2．利用解直角三角形解决实际问题的步骤 (1)把实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据已知条件，适当选用锐角_______函数等解直角三角形； (3)得到______问题的答案； (4)得到_____问题的答案． 三角 数学 实际 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 预习自测 ◆ D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3.如图所示，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为________米．(用含α的代数式表示) 7tan α 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4．如图，在一个底面直径与杯高均为15 cm的杯子里盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈52°夹角时才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面约__________cm.(参考数据：sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28) 21.15 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 解析：如图，过最高点A作桌面的垂线AD，交桌面于点D，过流水口B作桌面的垂线BC，交桌面于点C，过点B作BE⊥AD于点E，连接AB. ∵在Rt△BCF中，∠BFC＝52°，BF＝15 cm， ∴BC＝BF·sin 52°≈15×0.79＝11.85(cm)， ∴DE＝BC＝11.85 cm.∵BE∥CD，∴∠EBF＝∠BFC＝52°， ∴∠ABE＝90°－52°＝38°，∴∠BAE＝90°－38°＝52°.又∵在Rt△ABE中，AB＝15 cm，∴AE＝AB·cos 52°≈15×0.62＝9.3(cm)．∴AD＝AE＋DE≈9.3＋11.85＝21.15(cm)，即此时杯子最高处距离桌面约21.15 cm. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 解析：在Rt△ABC中，BC＝AC·tan θ＝4tan θ(m)，∴AC＋BC＝4＋4tan θ(m)，∴地毯的面积至少需要1×(4＋4tan θ)＝4＋4tan θ(m2)． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC＝221 m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数)． 参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 解析：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝x m， 在Rt△ADB中，AD＝AB·sin 58°≈0.85x，BD＝AB·cos 58°≈0.53x， 又∵BC＝221，即CD＋BD＝221， ∴0.85x＋0.53x＝221， 解得x≈160，∴AB的长约为160 m. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．图(1)是某人拿自拍杆用手机进行自拍的实物图，图(2)是由其抽象出来的几何图形，AC是可以伸缩的自拍杆，其端点A离地面BD的高度AH为1.4 m，若自拍杆AC的长度为0.9 m，张角∠HAC为118°，求自拍杆的另一端点C离地面的高度．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53) 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 解直角三角形应用题的“四个步骤” 1．根据实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，构造出直角三角形． 2．根据已知条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形． 3．得到数学问题的答案． 4．写出实际问题的答案． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 5.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上)．(参考数据：tan 36.9°≈0.75，sin 36.9°≈0.60，tan 42.0°≈0.90) 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回