28.2 28.2.1　 解直角三角形及其应用 解直角三角形-2021-2022学年九年级下册初三数学【优化探究】(人教版)

28．2　解直角三角形及其应用 28．2.1　解直角三角形 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 课前预习 课堂探究 课后检测 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 知识梳理 ◆ 1．解直角三角形 由直角三角形中的_____________，求出其余__________的过程． 已知元素 未知元素 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2．直角三角形中的关系 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， 那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系： (1)三边之间的关系：______________ (勾股定理)． (2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝_____. a2＋b2＝c2 90° 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 (3)边角之间的关系：sin A＝ __________________ ； cos A＝__________________； tan A＝ __________________. 3．解直角三角形的基本类型 (1)已知两边，求其他_______________． (2)已知一边一锐角，求其他______________． 一边及两角 两边及一角 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 预习自测 ◆ D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的度数，最适宜的做法是(　　) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，a＝5，c＝5，则∠B＝________，b＝________. 45° 5 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 2．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，则 sin∠BCD＝__________. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝60°，解这个直角三角形． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 知识点三　解直角三角形的综合应用 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是(　　) A．5sin 36° B．5cos 36° C．5tan 36° D．10tan 36° C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 (2)tan∠EDC的值． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 非直角三角形问题转化为直角三角形问题，具体可以归纳为以下几种情况 1．作高可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形； 2．作高可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形； 3．连接对角线可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形．　 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 30° 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 (2)∠ADC的正弦值． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 12．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则这两个三角形面积的大小关系为S△ABC__________S△DEF.(填