28.1 第1课时　正弦-2021-2022学年九年级下册初三数学【优化探究】(人教版)

28．1　锐角三角函数 第1课时　正弦 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 课前预习 课堂探究 课后检测 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 知识梳理 ◆ 1．正弦的概念 在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的_____与_____的比叫做∠A的正弦， 记作sin A，即sin A＝ . 2．符号表示 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sin A＝ ____. 对边 斜边 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．图示 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 预习自测 ◆ A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 60 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝8，则sin A＝__________. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，AC＝4， 则sin B的值为__________． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 4．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD为AC边上的中线，求sin∠ABD的值． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 求锐角正弦值的“三个技巧” 1．没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾股定理，求出所需的边长再求解． 2．没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边． 3．题目中给出的角不是在直角三角形中，应先构造直角三角形再求解． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 解析：在Rt△ACB中，∵sin B＝＝＝0.5，∴AB＝12.∴BC＝＝＝6. 17 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 用正弦值求直角三角形边的“两种题型” 1．已知锐角的正弦值及角的对边或斜边时，直接根据定义求斜边或对边，再根据勾股定理求另一边． 2．若已知锐角的正弦值及邻边时，可根据正弦的定义确定另外两边的比值，结合勾股定理列方程求解． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值(　　) A．没有变化 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不能确定 解析：若Rt△ABC的各边长度都扩大2倍，则所得新三角形与原三角形相似，故锐角A大小不变，其正弦值也没有变化． A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 5．如图，⊙O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm， 则sin∠OAP＝________. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 6.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE， 求sin∠ECM的值． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若EA′的延长线恰好经过点C，则sin∠ABE的 值为__________． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 11．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H， ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为__________． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 $