28.1 第2课时　余弦、正切-2021-2022学年九年级下册初三数学【优化探究】(人教版)

第2课时　余弦、正切 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 课前预习 课堂探究 课后检测 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 知识梳理 ◆ 1．余弦的概念 在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的______与______的比叫做∠A的 余弦，记作cos A，即cos A＝ . 2．正切的概念 在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的____与_____的比叫做∠A的正 切，记作tan A，即tan A＝ . 邻边 斜边 对边 邻边 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．∠A的锐角三角函数 我们把sin A，______，_____叫做∠A的三角函数，即∠A的正弦、_____、_____都是∠A的锐角三角函数． cos A tan A 余弦 正切 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 ◆ 预习自测 ◆ D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的 三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为________． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 6 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24. (1)求AB的长； (2)求sin A，cos A，tan A的值． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 方法归纳 利用定义求锐角三角函数值的“三步法” 1．观察：观察所给的锐角是否在直角三角形中． 2．转化：如果所给的锐角不在直角三角形中，可通过作辅助线构造直角三角形或利用等量关系代换将锐角“转移”到直角三角形中． 3．求解：在直角三角形中，求出这个角的邻边与斜边的比值就是余弦值，对边与邻边的比值就是正切值，对边与斜边的比值就是正弦值． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 名师点津 在直角三角形中根据锐角三角函数值求边长的两种基本类型 1．已知一个锐角三角函数值(两边的比值)和其中一条边长，直接套用锐角三角函数的定义列方程，求出另一条边长． 2．已知一个锐角三角函数值(两边的比值)和第三条边长，设每份为k，用k表示出已知的锐角三角函数有关的两边，根据勾股定理列方程求解． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 A 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 D 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 C 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD， 若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为__________． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 6.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B 落在AD边上的点F处，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE＝__________. 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B和tan B的值． 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 解析：如图，过点D作DE⊥CD于点D，交BC于点E. ∵CD⊥AC，∴DE∥AC. ∵D是AB的中点， ∴E是BC的中点， 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 [能力提升] 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则(　　) A．c＝bsin B B．b＝csin B C．a＝btan B D．b＝ctan B B 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 返回导航 下页 上页 九年级（下）数学 10.如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8,0)，O(0,0)，B(0，6)，点D是⊙P上一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是(　　) A．2 B．3 C．