专题05 配方法的应用-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题05 配方法的应用 类型一 配方法求字母的值 1．已知a、b、c满足，，，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】 题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a、b、c的值，从而求得a+b+c的值． 【详解】 解：题中三个等式左右两边分别相加可得： ， 即， ∴， ∴a=3,b=-1,c=1， ∴a+b+c=3-1+1=3， 故答案为3． 【点睛】 本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键． 2．已知a、b、c为的三边长，且a、b满足，c为奇数，则的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】 利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可． 【详解】 ， ， ， ，， 边长c的范围为． 边长c的值为奇数， ， 的周长为． 故答案为8． 【点睛】 本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键． 3．如果x2－4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值． 【答案】（xy）z=. 【解析】 【详解】 试题分析： 观察分析可知，原式可化为：，即：，由此可求得“三个未知数”的值，再代入式子：中计算即可. 试题解析： ∵， ∴， ∴， ∴ ，解得： ， ∴. 点睛：象本题这种一个方程中含有多个“未知数”的情形，通常需先把原方程转化为：几个非负数的和等于0的形式；然后根据“几个非负数的和为0，则这几个数都为0”列出方程组就可求出未知数的值. 4．已知，，，求的值． 【答案】3 【解析】 【详解】 试题分析：把目标代数式改写成完全平方公式，把已知代入求值. 试题解析： ， ∵，，， 代入原式 ． 5．阅读理解：已知，求m 、n的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 方法应用：（1）已知，求a 、b 的值； （2）已知 ． ①用含 y 的式子表示 x ： ； ②若，求 的值． 【答案】（1）a=5，b=2；（2）①x=4-4y；②2． 【解析】 【分析】 （1）根据题意，由完全平方公式进行配方，结合非负数的性质进行计算，即可得到答案； （2）①通过移项即可得到答案； ②把x换成4-4y，配方，利用非负数的性质求解即可． 【详解】 解：（1）∵a2+b2-10a+4b+29=0， ∴（a2-10a+25）+（b2+4b+4）=0， ∴（a-5）2+（b+2）2=0， ∴（a-5）2=0，（b+2）2=0， ∴a=5，b=-2； （2）①∵x+4y=4， ∴x=4-4y； 故答案为：x=4-4y； ②∵xy-z2-6z=10， ∴y（4-4y）-z2-6z=10， ∴4y-4y2-z2-6z=10， ∴4y2-4y+z2+6z+10=0， ∴（2y-1）2+（z+3）2=0， ∴y＝，z=-3， ∴x=2， ∴yx+z的值=()2−3=2． 【点睛】 本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，熟练掌握配方法是解题的关键． 类型二 配方法求最值 6．代数式的最小值是（       ） A．10 B．9 C．19 D．11 【答案】A 【解析】 【分析】 把代数式根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可． 【详解】 解： ∵ ∴代数式的最小值是10． 故选：A． 【点睛】 本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式． 7．多项式的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先将多项式2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51分组配方，根据偶次方的非负性可得答案． 【详解】 2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51 =x2﹣4xy+4y2+12x﹣24y+36+x2+2xy+y2+15 =(x﹣2y)2+12(x﹣2y)+36+(x+y)2+15 =(x﹣2y+6)2+(x+y)2+15 ∵(x﹣2y+6)2≥0，(x+y)2≥0， ∴(x﹣2y+6)2+(x+y)2+15≥15． 故选：C． 【点睛】 本题考查了配方法在多项式最值中的应用，熟练掌握配方法并灵活运用及恰当分组，是解答本题的关键． 8．已知实数x，y满足，则x+y的最大值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】 用含x的代数式表示y，计算x+y并进行配方即可. 【详解】 ∵ ∴ ∴ ∴当x=-1时，x+y有最大值为4 故答案为4 【点睛】 本题考查的是求代数式的最大值，解题的关键是配方法的应用. 9．已知x，y都是常数，且满足，则的最小值为（       ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 已知等式左边变形后，分解因式得到x+