专题09 一元二次方程的应用（营销问题）-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题09 一元二次方程的应用（营销问题） 类型一 薄利多销 1．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同． (1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价； (2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？ 【答案】(1)甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元． (2)当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元． 【解析】 【分析】 （1）设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，然后根据题意可列方程进行求解； （2）设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，然后根据题意可列方程进行求解． (1) 解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，由题意得： ， 解得：， 经检验：x=30是原方程的解， ∴乙种品牌的进价为：30+10=40（元）， 答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元． (2) 解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，由题意得： 整理得：， 解得：， 答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元． 【点睛】 本题主要考查分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是找准已知与未知量的等量关系． 2．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”． (1)据市场调研发现，江西某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？ (2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利44元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，每个应降价多少元？ 【答案】(1)720个 (2)每天要盈利1600元，每个应降价4元 【解析】 【分析】 （1）先根据增长率求出3月份生产量，再求4月份的生产量即可； （2）关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，列出一元二次方程，求解并进行判断即可． (1) 3月份的产量为：（个） 4月份的产量为：（个） (2) 设每个“冰墩墩”降价x元（x≤10），则每天可多售5x件．根据题意得， 整理得， 解得， ∵ ∴ 所以，如果每天要盈利1600元，每个应降价4元 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键． 3．某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样． (1)求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元； (2)商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份：如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元． 【答案】(1)一份A套餐的售价为15元，则一份B套餐的售价为18元 (2)当时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元 【解析】 【分析】 （1）设一份A套餐的售价为x元，则一份B套餐的售价为元，根据6份A套餐价格=5份B套餐价格列出方程解方程即可； （2）两种套餐都提高a元后，根据销售A套餐获得的利润+销售B套餐获得的利润=2055元列出方程，解方程即可． (1) 解：设一份A套餐的售价为x元，则一份B套餐的售价为元，根据题意得： ， 解得：，（元）， 答：一份A套餐的售价为15元，则一份B套餐的售价为18元． (2) 两种套餐都提高a元后，销售一份A套餐获得的利润为元，即元， 销售一份B套餐获得的利润为元，即元， 可以销售A套餐的份数为：份，即份， 可以销售B套餐的份数为：份，即份， 根据题意得：，